ACM-卡特兰数之Train Problem II——hdu1023
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Train Problem II
Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 5589 Accepted Submission(s): 3022
题目：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1023
这道题就是出栈的种类数，典型的卡特兰数问题，如果参加过第五届蓝桥杯，C/C++ B组题目中，也有同样的问题，
但是是一个结果填空，求16个火车时的种类数。
当时，不会卡特兰数，用递归模拟来推出来的。
这次就要用卡特兰数了，这道题还要考虑大数相乘，Hint也提示了，会超过的，100的卡特兰数就有58位数字，
longlong当然也没法达到了。
对于大数卡特兰数，百度百科直接就有样例程序，照样子复制粘贴直接搞定。
如果，你足够耐心，想另类点，你也可以打表：
可以去戳这个网站，里面有1到100的卡特兰数 http://blog.csdn.net/lttree/article/details/29392541
小伙伴们，是不是惊呆了？！
我的做法就是用之前大数乘法的理念，每个数组存5位数。
这样做有几点要注意：
1.先乘起来，存到数组，再除。
2.除的时候，要将前一位的余数*相应位数（我存5位，所以乘以 100000 ） 加上当前数组内容再算除法。
3.最后要看高位是否为0
4.最后输出的时候，还要补0，就比如第12个卡特兰数 208012，存在数组肯定是 8012,2
如果输出的时候没有补0，则会输出28012，显然是错误的。这个可以用填充来解决，C语言的printf比较简便。
恩，这道题，卡了一段时间，关键是忘了先算乘最后算除。
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* Author:Tree *
* From : blog.csdn.net/lttree *
* Title : Train Prob *
* Source: hdu 1023 *
* Hint : 卡特兰数 *
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// h(n)=h(n-1)*(4*n-2)/(n+1)
#include
// 100的卡特兰数有58位，所以(60/5)+1=13 ,不可以是12哟
int cata[101][13];
void make_catalan( void )
{
int i,j,jw,temp1,temp2;
cata[1][0]=cata[1][1]=1;
for( i=2;i<=100;++i )
{
// 乘法
cata[i][0]=cata[i-1][0];
temp1=4*i-2;
jw=0;
for( j=1;j<=cata[i][0];++j )
{
cata[i][j]=( cata[i-1][j]*temp1 +jw )%100000;
jw=( cata[i-1][j]*temp1 + jw )/100000;
}
if( jw!=0 )
{
cata[i][j]=jw;
++cata[i][0];
}
// 除法
temp1=temp2=0;
for( j=cata[i][0];j>=1;--j )
{
temp2=(cata[i][j]+temp1*100000)%(i+1);
cata[i][j]= (cata[i][j]+temp1*100000) / (i+1) ;
temp1=temp2;
}
// 处理高位0
if( !cata[i][ cata[i][0] ] )
--cata[i][0];
}
}
int main()
{
int i,n;
make_catalan();
while( ~scanf("%d",&n) )
{
printf("%d",cata[n][ cata[n][0] ]);
// 注意非最高位要补0
for( i=cata[n][0]-1;i>=1;--i )
printf("%05d",cata[n][i]);
printf("\n");
}
return 0;
}