いろはちゃんとマス目 / Iroha and a Grid（AtCoder-1974）

Problem Description

We have a large square grid with H rows and W columns. Iroha is now standing in the top-left cell. She will repeat going right or down to the adjacent cell, until she reaches the bottom-right cell.

However, she cannot enter the cells in the intersection of the bottom A rows and the leftmost B columns. (That is, there are A×B forbidden cells.) There is no restriction on entering the other cells.

Find the number of ways she can travel to the bottom-right cell.

Since this number can be extremely large, print the number modulo 109+7.

Constraints

1≦H,W≦100,000
1≦A 1≦B

Input

The input is given from Standard Input in the following format:

H W A B

Output

Print the number of ways she can travel to the bottom-right cell, modulo 109+7.

Example

Sample Input 1

2 3 1 1

Sample Output 1

2
We have a 2×3 grid, but entering the bottom-left cell is forbidden. The number of ways to travel is two: "Right, Right, Down" and "Right, Down, Right".

Sample Input 2

10 7 3 4

Sample Output 2

3570
There are 12 forbidden cells.

Sample Input 3

100000 100000 99999 99999

Sample Output 3

1

Sample Input 4

100000 100000 44444 55555

Sample Output 4

738162020

题意：有一个区域，大小是 h*w，现在有一个 (1,1) 到 (A,B) 的禁区不能走，现在要在左上角 (1,h) 走到右下角 (w,1)，每次只能向右或向下走，问有多少种走法，最后答案对 1E9+7 取模

思路：

首先考虑无禁区的情况：从 (1,h) 走到 (w,1) 总共走 h+w-2 步，而在走到最高一行前，每次都可以选择是否向下走，即可以选择 h-1 次，那么方案数即为 ，

再考虑有禁区的情况：

每个合法路径都会到达第 h-A 行的 B 之后的某一列上，则每个合法的路径都可以分为从 (1,1) 走到第 h-A 行 B 之后的第 i 列上，与第 h-A 行 B 之后的第 i 列走到 (h,w) 上，然后考虑第 h-A 行 B 之后的第 i 列不能向右移动，那么总的路径就变为 3 段，即：，其中，i 从 B+1 到 m

再考虑取模的，由于 1E9+7 是个素数，因此可以考虑使用逆元的方法来求，要注意的是，由于 h 与 w 最大为 1E5，那么预处理阶乘时最大要处理到 w+h，即 2E5。

Source Program

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