[ 高斯消元 ] [ SDOI2017 ] BZOJ4820 硬币游戏

假设匹配到一个串后不会停止。
设 pi p i 表示匹配到的第一个串为 i i 的概率， px p x 表示没有匹配到任何串的概率。显然 pi p i 就是答案。
对于第 i i 个串，我们考虑由一个没匹配到任何串的字符串接上它形成的串。
显然出现的概率为 px⋅12m p x · 1 2 m 。
再考虑用另一种方法表示它。
当 i i 是第一个匹配到的时候，概率为 pi p i 。
当 i i 不是第一个匹配到的时候，假设第一个匹配到的串为 j j 。由于原串没有匹配到任何串，所以 i i 的一部分前缀一定与 j j 的一部分后缀重合。假设重合的长度为 k k ，此时概率为 pj⋅12m−k p j · 1 2 m − k ，表示在 j j 的基础上加上 m−k m − k 个字符形成 i i 。
所以对于每个 i i ，我们可以得到一个方程：

px⋅12m=pi+∑pj⋅12m−k p x · 1 2 m = p i + ∑ p j · 1 2 m − k

再加上方程 ∑pi=1 ∑ p i = 1 ，我们就有 n+1 n + 1 个方程和 n+1 n + 1 个未知数，高斯消元求解即可。

#include
using namespace std;
typedef double db;
typedef unsigned long long ull;
const int N=310;
const int H=7;
const db Eps=1e-7;
int k,n,m;
char s[N][N];
ull h[N][N],P[N];
db a[N][N],p[N];
void Guass() {
    for(int i=0;i<=n;i++) {
        int p=i;
        for(int j=i+1;j<=n;j++) if(fabs(a[j][i])>fabs(a[p][i])) p=j;
        if(p!=i) swap(a[p],a[i]);
        db t=a[i][i];
        for(int j=i;j<=n+1;j++) a[i][j]/=t;
        for(int j=0;j<=n;j++)
            if(i!=j&&fabs(a[j][i])>0) {
                db t=a[j][i];
                for(int k=0;k<=n+1;k++) a[j][k]-=t*a[i][k];
            }
    }
}
ull Get(int id,int l,int r) {
    return h[id][r]-h[id][l-1]*P[r-l+1];
}
int main() {
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++) {
        scanf("%s",s[i]);
        for(int j=0;j1]*H+(s[i][j]=='T');
    }
    p[0]=P[0]=1;
    for(int i=1;i<=m;i++) p[i]=p[i-1]/2,P[i]=P[i-1]*H;
    a[0][n+1]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++) {
        a[0][i]=1;a[i][0]=-p[m];
        for(int j=1;j<=n;j++)
            for(int k=1;k<=m;k++)
                if(Get(i,0,k-1)==Get(j,m-k,m-1)) a[i][j]+=p[m-k];
    }
    Guass();
    for(int i=1;i<=n;i++) printf("%.7lf\n",a[i][n+1]);
    return 0;
}