《动手学——多层感知机》笔记

多层感知机的基本知识

深度学习主要关注多层模型。在这里，我们将以多层感知机（multilayer perceptron，MLP）为例，介绍多层神经网络的概念。

隐藏层

下图展示了一个多层感知机的神经网络图，它含有一个隐藏层，该层中有5个隐藏单元。

我们先来看一种含单隐藏层的多层感知机的设计。其输出$\mathbf{O}\in {\mathbb{R}}^{n\times q}$的计算为

$$\begin{array}{rl}\mathbf{H}& =\mathbf{X}{\mathbf{W}}_h+{\mathbf{b}}_h,\\ \mathbf{O}& =\mathbf{H}{\mathbf{W}}_o+{\mathbf{b}}_o,\end{array}$$

也就是将隐藏层的输出直接作为输出层的输入。如果将以上两个式子联立起来，可以得到

$$\mathbf{O}=(\mathbf{X}{\mathbf{W}}_h+{\mathbf{b}}_h){\mathbf{W}}_o+{\mathbf{b}}_o=\mathbf{X}{\mathbf{W}}_h{\mathbf{W}}_o+{\mathbf{b}}_h{\mathbf{W}}_o+{\mathbf{b}}_o.$$

隐藏层也是线性层，无论添加多少隐藏层都等价单层的神经网络，解决方法————添加非线性的变换

激活函数

下面我们介绍几个常用的激活函数：

ReLU函数

ReLU（rectified linear unit）函数提供了一个很简单的非线性变换。给定元素$x$，该函数定义为

$$\text{ReLU}(x)=\max (x,0).$$
可以看出，ReLU函数只保留正数元素，并将负数元素清零。为了直观地观察这一非线性变换，我们先定义一个绘图函数xyplot。

Sigmoid函数

sigmoid函数可以将元素的值变换到0和1之间：

$$\text{sigmoid}(x)=\frac{1}{1+\exp (-x)}.$$

tanh函数

tanh（双曲正切）函数可以将元素的值变换到-1和1之间：

$$\text{tanh}(x)=\frac{1-\exp (-2x)}{1+\exp (-2x)}.$$

当输入接近0时，tanh函数接近线性变换。虽然该函数的形状和sigmoid函数的形状很像，但tanh函数在坐标系的原点上对称。

关于激活函数的选择

ReLu函数是一个通用的激活函数，目前在大多数情况下使用。但是，ReLU函数只能在隐藏层中使用。

用于分类器时，sigmoid函数及其组合通常效果更好。由于梯度消失问题，有时要避免使用sigmoid和tanh函数。

在神经网络层数较多的时候，最好使用ReLu函数，ReLu函数比较简单计算量少，而sigmoid和tanh函数计算量大很多。

在选择激活函数的时候可以先选用ReLu函数如果效果不理想可以尝试其他激活函数。

多层感知机

多层感知机就是含有至少一个隐藏层的由全连接层组成的神经网络，且每个隐藏层的输出通过激活函数进行变换。多层感知机的层数和各隐藏层中隐藏单元个数都是超参数。以单隐藏层为例并沿用本节之前定义的符号，多层感知机按以下方式计算输出：

$$\begin{array}{rl}\mathbf{H}& =\varphi (\mathbf{X}{\mathbf{W}}_h+{\mathbf{b}}_h),\\ \mathbf{O}& =\mathbf{H}{\mathbf{W}}_o+{\mathbf{b}}_o,\end{array}$$

其中$\varphi$表示激活函数。

多层感知机pytorch实现

初始化模型和各个参数

num_inputs, num_outputs, num_hiddens = 784, 10, 256
##使用fashion mnist数据集输入28x28=784的图像；输出为10种类型；256为隐藏层输入

#初始化网络  
net = nn.Sequential(
        d2l.FlattenLayer(),       #第一层数据变化，输入由28*28成784
        nn.Linear(num_inputs, num_hiddens),     #隐藏层/线性层（输入，输出）
        nn.ReLU(),
        nn.Linear(num_hiddens, num_outputs),    #隐藏层/线性层（输入，输出）
        )

#初始化参数，将网络中参数取出，进行正态初始化  
for params in net.parameters():
    init.normal_(params, mean=0, std=0.01)   

训练

batch_size = 256  # #一次训练所选取的样本数。 
train_iter, test_iter = d2l.load_data_fashion_mnist(batch_size,root='/home/kesci/input/FashionMNIST2065')
loss = torch.nn.CrossEntropyLoss()   #交叉熵损失函数

optimizer = torch.optim.SGD(net.parameters(), lr=0.5)  #随机梯度下降，要优化的是网络参数，学习率为0.5

num_epochs = 5  #训练周期5
d2l.train_ch3(net, train_iter, test_iter, loss, num_epochs, batch_size, None, None, optimizer)