序列

一个长度为k的整数序列b1,b2,…,bk(1≤b1≤b2≤…≤bk≤N)称为“好序列”当且仅当后一个数是前一个数的倍数,即bi+1是bi的倍数对任意的i(1≤i≤k-1)成立。

给定N和k,请算出有多少个长度为k的“好序列”,答案对1000000007取模

分析:动态转移方程:

f[i,j]:=(f[i,j]+f[i*k,j-1]) mod p
f[i,j]表示以i为第一个数,长度为j的方案数。
const
  p=1000000007;
  maxn=2000;

var
  n,m,i,j,k,ans:longint;
  f:array[1..maxn,1..maxn] of longint;

begin
  assign(input,'sequence.in');reset(input);
  assign(output,'sequence.out');rewrite(output);
  readln(n,m);
  for i:=1 to n do
    f[i,1]:=1;
  for j:=2 to m do
    for i:=1 to n do
      for k:=1 to n div i do
        begin
          if f[i*k,j-1]=0 then break;
          f[i,j]:=(f[i,j]+f[i*k,j-1]) mod p;
  end;
  for i:=1 to n do
    ans:=(ans+f[i,m]) mod p;
  writeln(ans);
  close(input);close(output);
end.

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