并查集在kruskal算法中应用

    在无向图论问题中，经常需要得到图的最小生成树，用于解决这个问题有两个经典算法：kruskal和prim，前者用于稀疏图，后者用于稠密图。kruskal算法的核心思想是贪心，按照权值顺序，先选取权值最小的边，再选取权值次小的边，依此类推，直到所选边足够把所有的点连接起来，这时边数为节点数-1。但有个选边的前提，那就是待选边不能和已选边组成回路。至此，kruskal算法要解决的问题便成了图的连通分支判断问题。而并查集正是用于求解该问题的有效方法。

    并查集是一种树形数据结构，其实现是定义一个长度为N+1（N为图的节点个数）的数组，数组元素值初始化为下标，表示所有的节点都初始化为由一个单点组成的树，每个节点都是自身的祖先。那么并查集如何判断两个连通分支是否是一个连通分支（即构成回路）呢？方法就是查找两棵树的祖先，如果祖先相同，则表示这两个连通分支是一个连通分支。除了查找，并查集还有一个方法用来合并两个连通分支，实现就是把A树（连通分支）的祖先设置为B树（连通分支）的祖先，反过来也行。

    kruskal算法通过不断地选边，然后查找这条边的两个节点所在的连通分支，再合并分支，最终得到了一颗最小生成树。算法的时间复杂度为O(NlogN)。

   JAVA实现如下：

public class Kruskal {
	
	/**
	 * 查找分支中某个元素的祖先，当祖先为自身时停止查找
	 * @param x
	 * @param branch
	 * @return
	 */
	public static int find(int x,int[] branch){
		while(x!=branch[x]){
			x = branch[x];
		}
		return x;
	}
	
	/**
	 * 合并分支，设branch[a]的祖先为b
	 * @param x
	 * @param branch
	 */
	public static void join(int a,int b,int[] branch){
		branch[a]=b;
	}
	
	public static void main(String args[]){
		Scanner in=new Scanner(System.in);
		//n表示节点数，m表示边数
		int n = in.nextInt();
		int m = in.nextInt();
		Edge[] edges = new Edge[m];
		Edge edge = null;
		//读入每条边的信息
		for(int i=0;i{
	public int a;
	public int b;
	public int w;
	@Override
	public int compareTo(Edge e) {
		return this.w - e.w;
	}
}