CUDA编程(九)并行矩阵乘法

CUDA编程(九)

矩阵乘法

在之前我们一直围绕着一个非常简单的求立方和的小程序学习CUDA,从编写到优化,学习了很多,包括CUDA GPU的架构,如何评估程序,并行优化,内存优化,等等,把程序的运行时间从679680304个时钟周期(对于我的显卡是0.853S)最终优化到了133133个时钟周期(对于我的显卡是1.67e-4S),优化的效果还是非常明显的,前后总共加速了5015倍。

不过这个立方和的小程序实际上没有什么实用价值,之前也提到过了,CUDA广泛用于神经网络,计算机视觉这些领域,因为这些领域的算法往往可并行性极强,运算量大,非常适合使用GPU计算,说白了就是有大量的浮点数矩阵计算。

所以接下来我们就想办法用CUDA去并行一个常用的矩阵运算,矩阵加法没什么好说的,所以我们接下来去并行一下矩阵乘法~

矩阵乘法

为了简单起见,我们以方阵为例,矩阵的乘法大家应该都是比较熟悉的,比如两个方阵A,B

C = AB

for(i = 0; i < n; i++) 
{ 
    for(j = 0; j < n; j++) 
        { 
            C[i][j] = 0; 
            for(k = 0; k < n; k++)  
                { 
                    C[i][j] += A[i][k] * B[k][j]; 
                } 
        }
}

计算的思路还是非常简单清晰的,那么我们如何把这个过程并行呢?

并行矩阵乘法

我们先试着写一下最简单的并行方式,之后再慢慢优化~

现在我们先考虑最核心的核函数,仿照不并行的程序,首先我们需要有AB和C三个浮点数矩阵,还要知道它们的大小,之后还需要计算时间,所以我们核函数的参数就非常明确了:

// __global__ 函数 并行计算矩阵乘法
__global__ static void matMultCUDA(const float* a, const float* b, float* c, int n, clock_t* time){}

我们之前也说了,程序不可能一蹴而就,所以先用最简单的形式写好核函数:


__global__ static void matMultCUDA(const float* a, const float* b, float* c, int n, clock_t* time)
{

    //表示目前的 thread 是第几个 thread(由 0 开始计算)
    const int tid = threadIdx.x;

    //表示目前的 thread 属于第几个 block(由 0 开始计算)
    const int bid = blockIdx.x;

    //从 bid 和 tid 计算出这个 thread 应该计算的 row 和 column
    const int idx = bid * THREAD_NUM + tid;
    const int row = idx / n;
    const int column = idx % n;

    int i;

    //记录运算开始的时间
    clock_t start;

    //只在 thread 0(即 threadIdx.x = 0 的时候)进行记录,每个 block 都会记录开始时间及结束时间
    if (tid == 0) time[bid] = clock();

    //计算矩阵乘法
    if (row < n && column < n)
    {
        float t = 0;

        for (i = 0; i < n; i++)
        {
            t += a[row * n + i] * b[i * n + column];
        }
        c[row * n + column] = t;
    }

    //计算时间,记录结果,只在 thread 0(即 threadIdx.x = 0 的时候)进行,每个 block 都会记录开始时间及结束时间
    if (tid == 0)
    {
        time[bid + blocks_num] = clock();
    }
}

注释也写得比较清楚了,我们一开始就是用最简单的形式来完成计算,优化之后再说。下面我们先让这个程序能跑起来。

编写程序

和第一个程序一样,我们先引入需要的库,定义thread数量,方阵的大小,block的数量需要根据矩阵的大小进行计算:

#include 
#include 
#include 

//CUDA RunTime API
#include 

#define THREAD_NUM 256

#define MATRIX_SIZE 1000

int blocks_num = (MATRIX_SIZE + THREAD_NUM - 1) / THREAD_NUM;

然后第一步还是要初始化CUDA,打印设备信息:

打印信息的方法:

//打印设备信息
void printDeviceProp(const cudaDeviceProp &prop)
{
    printf("Device Name : %s.\n", prop.name);
    printf("totalGlobalMem : %d.\n", prop.totalGlobalMem);
    printf("sharedMemPerBlock : %d.\n", prop.sharedMemPerBlock);
    printf("regsPerBlock : %d.\n", prop.regsPerBlock);
    printf("warpSize : %d.\n", prop.warpSize);
    printf("memPitch : %d.\n", prop.memPitch);
    printf("maxThreadsPerBlock : %d.\n", prop.maxThreadsPerBlock);
    printf("maxThreadsDim[0 - 2] : %d %d %d.\n", prop.maxThreadsDim[0],    prop.maxThreadsDim[1], prop.maxThreadsDim[2]);
    printf("maxGridSize[0 - 2] : %d %d %d.\n", prop.maxGridSize[0], prop.maxGridSize[1], prop.maxGridSize[2]);
    printf("totalConstMem : %d.\n", prop.totalConstMem);
    printf("major.minor : %d.%d.\n", prop.major, prop.minor);
    printf("clockRate : %d.\n", prop.clockRate);
    printf("textureAlignment : %d.\n", prop.textureAlignment);
    printf("deviceOverlap : %d.\n", prop.deviceOverlap);
    printf("multiProcessorCount : %d.\n", prop.multiProcessorCount);
}

CUDA初始化的方法:


//CUDA 初始化
bool InitCUDA()
{
    int count;

    //取得支持Cuda的装置的数目
    cudaGetDeviceCount(&count);

    if (count == 0) 
    {
        fprintf(stderr, "There is no device.\n");

        return false;
    }

    int i;

    for (i = 0; i < count; i++) 
    {

    cudaDeviceProp prop;
    cudaGetDeviceProperties(&prop, i);
    //打印设备信息
    printDeviceProp(prop);

        if (cudaGetDeviceProperties(&prop, i) == cudaSuccess) 
        {
            if (prop.major >= 1) 
            {
            break;
            }
        }
    }

    if (i == count) 
    {
    fprintf(stderr, "There is no device supporting CUDA 1.x.\n");
    return false;
    }

    cudaSetDevice(i);

    return true;

}

下一步要生成我们要计算的矩阵,上个立方和的程序是一个生成大量随机数的程序,这里要随机生成一个浮点数方阵,我们的矩阵采用i * n + j 的方式来表示,所以我们要传入方阵的尺寸。

随机生成矩阵的方法:

//生成随机矩阵
void matgen(float* a, int n) 
{
    int i, j; 

    for (i = 0; i < n; i++) 
    {
        for (j = 0; j < n; j++) 
        {

            a[i * n + j] = (float)rand() / RAND_MAX + (float)rand() / (RAND_MAX * RAND_MAX);

        }
    }
}

有了这三个方法,我们其他的工作直接在main中完成就好了:

int main()
{
    //CUDA 初始化
    if (!InitCUDA()) return 0; 

    //定义矩阵
    float *a, *b, *c, *d;

    int n = MATRIX_SIZE;

    //分配内存
    a = (float*)malloc(sizeof(float)* n * n); 
    b = (float*)malloc(sizeof(float)* n * n); 
    c = (float*)malloc(sizeof(float)* n * n); 
    d = (float*)malloc(sizeof(float)* n * n);

    //设置随机数种子
    srand(0);

    //随机生成矩阵
    matgen(a, n);
    matgen(b, n);

    /*把数据复制到显卡内存中*/
    float *cuda_a, *cuda_b, *cuda_c;

    clock_t* time;

    //cudaMalloc 取得一块显卡内存 
    cudaMalloc((void**)&cuda_a, sizeof(float)* n * n);
    cudaMalloc((void**)&cuda_b, sizeof(float)* n * n);
    cudaMalloc((void**)&cuda_c, sizeof(float)* n * n);
    cudaMalloc((void**)&time, sizeof(clock_t)* blocks_num * 2);


    //cudaMemcpy 将产生的矩阵复制到显卡内存中
    //cudaMemcpyHostToDevice - 从内存复制到显卡内存
    //cudaMemcpyDeviceToHost - 从显卡内存复制到内存
    cudaMemcpy(cuda_a, a, sizeof(float)* n * n, cudaMemcpyHostToDevice);
    cudaMemcpy(cuda_b, b, sizeof(float)* n * n, cudaMemcpyHostToDevice);

    // 在CUDA 中执行函数 语法:函数名称<<>>(参数...);
    matMultCUDA << < blocks_num, THREAD_NUM, 0 >> >(cuda_a , cuda_b , cuda_c , n , time);

    /*把结果从显示芯片复制回主内存*/

    clock_t time_use[blocks_num * 2];

    //cudaMemcpy 将结果从显存中复制回内存
    cudaMemcpy(c, cuda_c, sizeof(float)* n * n, cudaMemcpyDeviceToHost);
    cudaMemcpy(&time_use, time, sizeof(clock_t)* blocks_num * 2, cudaMemcpyDeviceToHost);

    //Free
    cudaFree(cuda_a);
    cudaFree(cuda_b);
    cudaFree(cuda_c);
    cudaFree(time);

    //把每个 block 最早的开始时间,和最晚的结束时间相减,取得总运行时间
    clock_t min_start, max_end;

    min_start = time_use[0];

    max_end = time_use[blocks_num];

    for (int i = 1; i < blocks_num; i++) 
    {
        if (min_start > time_use[i]) min_start = time_use[i];

        if (max_end < time_use[i + blocks_num]) max_end = time_use[i + blocks_num];
    }

    clock_t final_time = max_end - min_start;



    //CPU矩阵乘法,存入矩阵d
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        for (int j = 0; j < n; j++)
        { 
            double t = 0;

            for (int k = 0; k < n; k++)
            { 

                t += a[i * n + k] * b[k * n + j]; 

            } 

            d[i * n + j] = t; 

        } 
    }

    //验证正确性与精确性

    float max_err = 0;

    float average_err = 0; 


    for (int i = 0; i < n; i++) 
    {
        for (int j = 0; j < n; j++) 
        {
            if (d[i * n + j] != 0)
            { 
                //fabs求浮点数x的绝对值
                float err = fabs((c[i * n + j] - d[i * n + j]) / d[i * n + j]);

                if (max_err < err) max_err = err; 

                average_err += err; 
            } 
        } 
    }

    printf("Max error: %g Average error: %g\n",max_err, average_err / (n * n));


    printf("gputime: %d\n", final_time);



return 0;

}

在GPU上计算完成之后,我们又从CPU上计算了一次,注意这里使用的是double,用来提高精度,然后通过与GPU的结果进行做差比较,计算了精度上的差距(最大相对误差和平均相对误差)。

下面是完整程序

#include 
#include 
#include 

//CUDA RunTime API
#include 

#define THREAD_NUM 256

#define MATRIX_SIZE 1000

const int blocks_num = MATRIX_SIZE*(MATRIX_SIZE + THREAD_NUM - 1) / THREAD_NUM;

//打印设备信息
void printDeviceProp(const cudaDeviceProp &prop)
{
printf("Device Name : %s.\n", prop.name);
printf("totalGlobalMem : %d.\n", prop.totalGlobalMem);
printf("sharedMemPerBlock : %d.\n", prop.sharedMemPerBlock);
printf("regsPerBlock : %d.\n", prop.regsPerBlock);
printf("warpSize : %d.\n", prop.warpSize);
printf("memPitch : %d.\n", prop.memPitch);
printf("maxThreadsPerBlock : %d.\n", prop.maxThreadsPerBlock);
printf("maxThreadsDim[0 - 2] : %d %d %d.\n", prop.maxThreadsDim[0], prop.maxThreadsDim[1], prop.maxThreadsDim[2]);
printf("maxGridSize[0 - 2] : %d %d %d.\n", prop.maxGridSize[0], prop.maxGridSize[1], prop.maxGridSize[2]);
printf("totalConstMem : %d.\n", prop.totalConstMem);
printf("major.minor : %d.%d.\n", prop.major, prop.minor);
printf("clockRate : %d.\n", prop.clockRate);
printf("textureAlignment : %d.\n", prop.textureAlignment);
printf("deviceOverlap : %d.\n", prop.deviceOverlap);
printf("multiProcessorCount : %d.\n", prop.multiProcessorCount);
}

//CUDA 初始化
bool InitCUDA()
{
    int count;

    //取得支持Cuda的装置的数目
    cudaGetDeviceCount(&count);

    if (count == 0) 
    {
        fprintf(stderr, "There is no device.\n");

        return false;
    }

    int i;

    for (i = 0; i < count; i++) 
    {

    cudaDeviceProp prop;
    cudaGetDeviceProperties(&prop, i);
    //打印设备信息
    printDeviceProp(prop);

        if (cudaGetDeviceProperties(&prop, i) == cudaSuccess) 
        {
            if (prop.major >= 1) 
            {
            break;
            }
        }
    }

    if (i == count) 
    {
    fprintf(stderr, "There is no device supporting CUDA 1.x.\n");
    return false;
    }

    cudaSetDevice(i);

    return true;

}

//生成随机矩阵
void matgen(float* a, int n)
{
    int i, j;

    for (i = 0; i < n; i++)
    {
        for (j = 0; j < n; j++)
        {

            a[i * n + j] = (float)rand() / RAND_MAX + (float)rand() / (RAND_MAX * RAND_MAX);

        }
    }
}

// __global__ 函数 并行计算矩阵乘法
__global__ static void matMultCUDA(const float* a, const float* b, float* c, int n, clock_t* time)
{

    //表示目前的 thread 是第几个 thread(由 0 开始计算)
    const int tid = threadIdx.x;

    //表示目前的 thread 属于第几个 block(由 0 开始计算)
    const int bid = blockIdx.x;

    //从 bid 和 tid 计算出这个 thread 应该计算的 row 和 column
    const int idx = bid * THREAD_NUM + tid;
    const int row = idx / n;
    const int column = idx % n;

    int i;

    //记录运算开始的时间
    clock_t start;

    //只在 thread 0(即 threadIdx.x = 0 的时候)进行记录,每个 block 都会记录开始时间及结束时间
    if (tid == 0) time[bid] = clock();

    //计算矩阵乘法
    if (row < n && column < n)
    {
        float t = 0;

        for (i = 0; i < n; i++)
        {
            t += a[row * n + i] * b[i * n + column];
        }
        c[row * n + column] = t;
    }

    //计算时间,记录结果,只在 thread 0(即 threadIdx.x = 0 的时候)进行,每个 block 都会记录开始时间及结束时间
    if (tid == 0)
    {
        time[bid + blocks_num] = clock();
    }
}





int main()
{

    //CUDA 初始化
    if (!InitCUDA()) return 0; 

    //定义矩阵
    float *a, *b, *c, *d;

    int n = MATRIX_SIZE;

    //分配内存
    a = (float*)malloc(sizeof(float)* n * n); 
    b = (float*)malloc(sizeof(float)* n * n); 
    c = (float*)malloc(sizeof(float)* n * n); 
    d = (float*)malloc(sizeof(float)* n * n);

    //设置随机数种子
    srand(0);

    //随机生成矩阵
    matgen(a, n);
    matgen(b, n);

    /*把数据复制到显卡内存中*/
    float *cuda_a, *cuda_b, *cuda_c;

    clock_t* time;

    //cudaMalloc 取得一块显卡内存 
    cudaMalloc((void**)&cuda_a, sizeof(float)* n * n);
    cudaMalloc((void**)&cuda_b, sizeof(float)* n * n);
    cudaMalloc((void**)&cuda_c, sizeof(float)* n * n);
    cudaMalloc((void**)&time, sizeof(clock_t)* blocks_num * 2);


    //cudaMemcpy 将产生的矩阵复制到显卡内存中
    //cudaMemcpyHostToDevice - 从内存复制到显卡内存
    //cudaMemcpyDeviceToHost - 从显卡内存复制到内存
    cudaMemcpy(cuda_a, a, sizeof(float)* n * n, cudaMemcpyHostToDevice);
    cudaMemcpy(cuda_b, b, sizeof(float)* n * n, cudaMemcpyHostToDevice);

    // 在CUDA 中执行函数 语法:函数名称<<>>(参数...);
    matMultCUDA << < blocks_num, THREAD_NUM, 0 >> >(cuda_a , cuda_b , cuda_c , n , time);

    /*把结果从显示芯片复制回主内存*/

    clock_t time_use[blocks_num * 2];

    //cudaMemcpy 将结果从显存中复制回内存
    cudaMemcpy(c, cuda_c, sizeof(float)* n * n, cudaMemcpyDeviceToHost);
    cudaMemcpy(&time_use, time, sizeof(clock_t)* blocks_num * 2, cudaMemcpyDeviceToHost);

    //Free
    cudaFree(cuda_a);
    cudaFree(cuda_b);
    cudaFree(cuda_c);
    cudaFree(time);

    //把每个 block 最早的开始时间,和最晚的结束时间相减,取得总运行时间
    clock_t min_start, max_end;

    min_start = time_use[0];

    max_end = time_use[blocks_num];

    for (int i = 1; i < blocks_num; i++) 
    {
        if (min_start > time_use[i]) min_start = time_use[i];

        if (max_end < time_use[i + blocks_num]) max_end = time_use[i + blocks_num];
    }

    //核函数运行时间
    clock_t final_time = max_end - min_start;



    //CPU矩阵乘法,存入矩阵d
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        for (int j = 0; j < n; j++)
        { 
            double t = 0;

            for (int k = 0; k < n; k++)
            { 

                t += a[i * n + k] * b[k * n + j]; 

            } 

            d[i * n + j] = t; 

        } 
    }

    //验证正确性与精确性

    float max_err = 0;

    float average_err = 0; 


    for (int i = 0; i < n; i++) 
    {
        for (int j = 0; j < n; j++) 
        {
            if (d[i * n + j] != 0)
            { 
                //fabs求浮点数x的绝对值
                float err = fabs((c[i * n + j] - d[i * n + j]) / d[i * n + j]);

                if (max_err < err) max_err = err; 

                average_err += err; 
            } 
        } 
    }

    printf("Max error: %g Average error: %g\n",max_err, average_err / (n * n));


    printf("gputime: %d\n", final_time);



return 0;

}

运行结果:

CUDA编程(九)并行矩阵乘法_第1张图片

这里我们看到,非常明显的,执行效率相当的低下,用了189967999个周期,大概是0.23秒,这是非常差的一个结果了。

同时精度也非常差,最大相对误差偏高,理想上应该要低于 1e-6。

计算结果的误差偏高的原因是,在 CPU 上进行计算时,我们使用 double(即 64 bits 浮点数)来累进计算过程,而在 GPU 上则只能用 float(32 bits 浮点数)。在累加大量数字的时候,由于累加结果很快会变大,因此后面的数字很容易被舍去过多的位数。

不过我们已经算是完成了程序的初级版本,精度和速度的问题我们慢慢优化。

总结:

这篇博客我们用CUDA完成了矩阵乘法,问题也比较简单,基于上一个立方和程序的经验,完成这个程序也不算太难,但是当然会存在很多问题,毕竟我们还没有开始优化,不过除了速度问题,GPU浮点数运算的精度也成了一个大问题,这些我们后面再一步步解决~

希望我的博客能帮助到大家~

参考资料:《深入浅出谈CUDA》

你可能感兴趣的:(NVIDIA,CUDA,并行编程,程序优化,计算机视觉编程,cuda,GPU加速,并行编程,计算机视觉,优化)