P2261 [CQOI2007]余数求和(整除分块)

P2261 [CQOI2007]余数求和(整除分块)

思路：整除分块。

$G(n,k)$

$=\sum _{i=1}^{n}k\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{d}i$

$=\sum _{i=1}^{n}k-\lfloor \frac{k}{i}\rfloor \times i$

$=nk-\sum _{i=1}^n\lfloor \frac{k}{i}\rfloor \times i$

对于$x=\lfloor \frac{k}{i}\rfloor$相同的$i$，是一个区间$[l,r]$，因此我们可以进行分块运算。

对于当前区间左端点$l$，它对于的$r=\frac{k}{\lfloor \frac{k}{l}\rfloor }$

即：$\sum _{i=l}^r\lfloor \frac{k}{i}\rfloor \times i=x\sum _{i=l}^{r}i=\frac{x(l+r)(r-l+1)}{2}$

然后$l=r+1$进入下一个块即可。

时间复杂度：$O(\sqrt{n})$

因为此题：$k$可能小于$n$所以我们直接取到$min(n,k)$为止即可。

#include
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=1e3+5,M=2e4+5,inf=0x3f3f3f3f,mod=1e9+7;
#define mst(a) memset(a,0,sizeof a)
#define lx x<<1
#define rx x<<1|1
#define reg register
#define PII pair
#define fi first
#define se second
#define pb push_back
int main(){
	ll n,k;
	scanf("%lld%lld",&n,&k);
	ll ans=n*k;
	for(ll l=1,r;l<=min(n,k);l=r+1){
		r=min(k/(k/l),n);
		ans-=k/l*(r-l+1)*(l+r)>>1;
	}
	printf("%lld\n",ans);
	return 0;
}