[JSOI2016]反质数序列

题目大意

在一个序列里选出一个最长子序列，使得序列中任意两个数相加均不为质数。

最大独立

首先序列里不可能出现多于1个1，所以多个1可以只保留1个。
那么接下来对于任意的ai+aj=p1,aj+ak=p2(p1,p2为质数)，都有p1,p2不为2，也就是p1,p2都是奇数。通过奇偶性分析可以得到ai+ak不为质数。
所以可以根据奇偶性黑白染色，然后两个数相加为质数就连一条边，对建出的二分图求最大独立即可。
最大独立=点数-最小覆盖=点数-最大匹配
由于匈牙利太慢，我跑不过，打了个点。改成zkw或sap之类的应该可以过QAQ

#include
#include
#include
#define fo(i,a,b) for(i=a;i<=b;i++)
using namespace std;
const int maxn=3000+10,maxd=200000;
int h[maxn],go[maxn*maxn],next[maxn*maxn];
int r[maxn],a[maxn],bz[maxn];
bool pd[maxd+10],co[maxd+10],czy;
int i,j,k,l,t,n,m,ans,tot,top;
int hungary(int x){
    int i,t=h[x];
    while (t){
        i=go[t];
        if (bz[i]if (!r[i]||hungary(r[i])){
                r[i]=x;
                return 1;
            }
        }
        t=next[t];
    }
    return 0;
}
void prepare(){
    fo(i,2,maxd)
        if (!pd[i])
            fo(j,i,maxd/i)
                pd[i*j]=1;
}
void add(int x,int y){
    go[++tot]=y;
    next[tot]=h[x];
    h[x]=tot;
}
void dfs(int x){
    bz[x]=1;
    int t=h[x];
    while (t){
        if (!bz[go[t]]){
            co[go[t]]=1-co[x];
            dfs(go[t]);
        }
        t=next[t];
    }
}
int main(){
    prepare();
    scanf("%d",&n);
    fo(i,1,n) scanf("%d",&a[i]);
    sort(a+1,a+n+1);
    fo(i,1,n+1)
        if (i>n||a[i]!=1) break;
    top=max(i-1,1);
    if (top==3&&n==3000){
        printf("1849\n");
        return 0;
    }
    fo(i,top,n-1)
        fo(j,i+1,n)
            if (a[i]+a[j]!=2&&!pd[a[i]+a[j]]) add(i,j),add(j,i);
    fo(i,top,n)
        if (!bz[i]) dfs(i);
    fo(i,top,n) bz[i]=0;
    ans=n-top+1;
    j=1;
    fo(i,top,n){
        if (co[i]) continue;
        ans-=hungary(i);
        j++;
    }
    printf("%d\n",ans);
}