NOIP 2013初赛普及组C/C++答案详解

试题和答案：
https://wenku.baidu.com/view/aa2bc10b5022aaea988f0f77.html?re=view

一、单选题

1 A

2 A
整数部分：1 * 2¹ + 1 * 2⁰ = 3
小数部分：0 * 2^-1 + 1 * 2^-2 = 0.25
所以是答案是3.25

若是十制小数转化为二进制，以0.125为例

0.125 * 2 = 0.25   整数部分为0
0.25 * 2 = 0.5     整部分为0
0.5 * 2 = 1        整数部分为1

转化为二进制，要把上面整数部分按顺序显示在二进制的小数中。
所以十制的0.125 = 二进制的0.001

3 B

4 C
本题中，向下箭头表示逻辑或 ||，向上箭头表示逻辑与 &&，剩下一个符号表示逻辑非 !

A中，
若A为true，A || B = true，!A = false，true && false = false，结果一定为假
若A为false，A || B的值取决于B，!A = true。A || B && true，结果由B决定

B中，
若B为true，A || B = true, !B = false, (A | B) & (!B) = true && false = false，结果一定为假
若B为false，A || B = ?（取决于A），!B = true, (A || B) && (!B) = ? && true = ?，结果取决于A

C中，
若A为false，(A && B) || (!A && B) = (false && B) || (true && B) = false || B = B
若A为true，(A && B) || (!A && B) = (true && B) || (false && B) = B || false = B
可见A不管是真是假，其结果都取决于B。所以是正确答案。

D中，
若A为false, (A || B) & !A && B = B & true && B = B，结果取决于B
若A为true, (A || B) && !A && B = true && false && B = false，结果一定为假

5 D
A中，6 mod 11 = 17 mod 1 = 6，所以6和17会冲突。
B中，x²分别等于4，36，100，289，对11取模的结果为4, 3, 1, 3。冲突。
C中，2x分别为4， 12， 20， 34，对11取模的结果为4， 1， 9，1。冲突。
D中，x求根号并向下取整后，分别为1， 2，3，4，对11取模的结果为1， 2， 3，4

6 B

7 B

8 C

9 A
当二叉树为满二叉树时，有最多的结点拥有两个子节点。从图中可以看出来，有4个节点拥有两个子节点。

10 C

11 A

12 A
深度遍历的话，A1和A3必然是先后遍历的，A2不可能插在A1和A3之间。
本题有四种深度遍历顺序：
A0->A1->A3->A2
A0->A2->A1->A3
A0->A2->A3->A1
A0->A3->A1->A2

13 D
IPv4和IPv6中的4和6代表版本号，不代表字节数。
IPv6是128位，IPv4是32位，这个要记忆。

14 A
关于时间复杂度，请先精读《大话数据结构》第二章。
冒泡排序的平均时间复杂度是n * (n - 1) / 2，即O(n)，具体请精读《大话数据结构》第九章9.1~9.3
插入排序有两种，一种是直接插入排序，平均时间复杂度是O(n²)。还有一种改良的插入排序，叫希尔排序，平均时间复杂度为O(nlog₂n)~O(n²)，这个只能估算。具体请精读《大话数据结构》第九章9.5，9.6和P₄₂₉
快速排序的平均时间复杂度是O(n*log₂n)，具体请精读《大话数据结构》第九章9.9
基数排序

15 C

16 C

17 A

18 D
浮点数不是精确存诸，所以64位变32位后，变大变小不变都有可能。
被切掉的是右边的32位。正负号由最左边的那位数决定，所以不可能改变符号。

19 A

20 B

二、问题求解

1
思路：任选两个人的组合数 - 两个人挨在一起的组合数

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