2020WHU校赛 I - Interesting Matrix Problem（规律+整除分块）

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先放出题解的PPT：

考虑二分答案。因为小于等于$k$的数他们的因子一定出现在坐标$(i,j)$中，设$f(x)$为$x$的因子个数，因为是成对出现的，实际上在矩阵中$x$的个数就是因子的个数。那么就是求${\sum }_{i=1}^{k}f(i)$，不难发现这个式子其实就是整除分块，那么就套个板子求就行了，题解上说有边界需要处理，但是不处理也能过，可能和$k\le max(n,m)$有关

#include <set>
#include <map>
#include <stack>
#include <queue>
#include <math.h>
#include <cstdio>
#include <string>
#include <bitset>
#include <cstring>
#include <sstream>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <unordered_map>
using namespace std;
#define fi first
#define se second
#define pb push_back
#define ins insert
#define Vector Point
#define lowbit(x) (x&(-x))
#define mkp(x,y) make_pair(x,y)
#define mem(a,x) memset(a,x,sizeof a);
typedef long long ll;
typedef long double ld;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<int,int> pii;
typedef pair<double,double> pdd;
const double eps=1e-8;
const double pi=acos(-1.0);
const int inf=0x3f3f3f3f;
const double dinf=1e300;
const ll INF=1e18;
const int Mod=998244353;
const int maxn=2e5+10;

ll n,m,q,k;

bool check(ll x){
    ll ans=0;
    for(ll l=1,r;l<=min(n,x);l=r+1){
        r=x/(x/l);
        ans+=(x/l)*(r-l+1);  //不少人这里写的是min(x/l,m)，但x/l不可能大于m的好吧
    }
    return ans>=k;
}

int main(){
    //freopen("in.txt","r",stdin);
    //freopen("out.txt","w",stdout);
    ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0),cout.tie(0);

    cin>>n>>m>>q;
    n=min(n,m);
    m=max(n,m);
    while(q--){
        cin>>k;
        ll l=1,r=m,ans;
        while(l<=r){
            ll mid=(l+r)>>1;
            if(check(mid)){
                r=mid-1;
                ans=mid;
            }else l=mid+1;
        }
        cout<<ans<<endl;
    }
    return 0;
}