kalman滤波器各项参数及矩阵的设置

参考博客： https://blog.csdn.net/baimafujinji/article/details/50646814

简单来说，卡尔曼滤波器的实现是一个迭代过程，使用上一次的结果预测当前的值，同时使用观测值修正当前值，得到最优结果。

几个重要的公式如下：

这里主要是参考一篇论文：Fully Automatic, Real-Time Vehicle Tracking for Surveillance Video，分析其中的卡尔曼滤波器的实现。

这里估计值x是十维的向量，考虑两帧的信息就可以得到包括加速度在内的初始值，之后交由卡尔曼滤波器自己迭代更新。

y是观测值（在论文中是z），由检测结果、背景切割、LK光流法得到，用于修正估计值x。

矩阵F是由相邻帧之间的运动规律得到，例如当前帧的位置和速度的值可以由以下公式得到：

矩阵H用来将x转化为y的形式，即各元素的含义相同，维数相同。

矩阵Q是噪声协方差，论文中是对角线上元素为10^-5的矩阵。

矩阵∑（论文中为P）的初始值为单位矩阵，之后由公式迭代更新。

矩阵R也为噪声协方差， 论文中是对角线上元素为10^-1的矩阵。

K是滤波增益阵，它首先权衡预测状态协方差矩阵 Σ 和观测值矩阵R的大小，并以此来觉得我们是更倾向于相信预测模型还是详细观测模型。如果相信预测模型多一点，那么这个残差的权重就会小一点。反之亦然，如果相信观察模型多一点，这个残差的权重就会大一点。不仅如此，滤波增益阵还负责把残差的表现形式从观测域转换到了状态域。例如本题中观测值 Z 仅仅是一个一维的向量，状态 x 是一个二维的向量。所以在实际应用中，观测值与状态值所采用的描述特征或者单位都有可能不同，显然直接用观测值的残差去更新状态值是不合理的。而利用卡尔曼系数，我们就可以完成这种转换。例如，在小车运动这个例子中，我们只观察到了汽车的位置，但K里面已经包含了协方差矩阵P的信息（P里面就给出了速度和位置的相关性），所以它利用速度和位置这两个维度的相关性，从位置的残差中推算出了速度的残差。从而让我们可以对状态值 x 的两个维度同时进行修正。