不用额外空间的整数交换以及时间复杂度为O(n)空间复杂度为O(1)的排序算法

一看题目这么长，聪明的你肯定已经猜到了这是个标题党。

据说这个某个公司的招聘题，某个追求时间和空间极限的bt程序员某个时间脑袋灵光一闪，搞出来这些个所谓的nb算法，然后再自豪地把它们呈给那些技术面试官，让他们用这些来测测我们这些普通程序员的脑袋是否灵光。然而，网络的发达或许让他们的这一想法完全落空，本来就是些高中生都能看懂的算法（似乎我没有夸张），加上网络一传播，地球人都知道了。所以到最后，也只能考考那些从未看过类似我这篇Blog的人:)。所以，我自己倒是更愿意把这个归为一道智力测试题。

国外已经有很多专家在质疑智力测试的准确性，在知识能够迅速获取的今天，很多智力题目只要你做过一次，第二次就不再是智力测试，而是记忆力测试了。所以很奇怪为什么现在面试官对智力测试有一种不可思议地喜欢，我们姑且称之为"智力测试喜好症候群"。

好了，言归正传，看过这篇Blog的ggmm以后面试碰上这种题目就不用经过大脑了，可以脱口而出，或者脱笔而出，或者脱X而出了（Coding，那是脱什么来着？）。

//不用temp的整数交换，一点点数学上的trick:)
void NotempSwap(int& a, int& b)
{
    a = a + b;
    b = a - b;
    a = a - b;
}

关于时间复杂度为O(n)以及空间复杂度为O(1)的整数排序算法，实际上是有前提的，面试官一般会这么问：

给定1000000个数，这些数都在0~65535之间，设计一个算法，将这些数排序？

下面的这个NiuabilitySort()函数，就是号称时间时间复杂度为O(n)、空间复杂度为O(1)的算法思想的一个实现：

//给100000~...000个整数排序，这些整数的大小都位于0~MAX_NUM之间
const int MAX_NUM = 65535;
int base_array[MAX_NUM];

//sort_array为要排序的数组，length为该数组长度
void NiuabilitySort(int* sort_array,int length)
{
    for (int i = 0; i    {
        //先初始化基数组
        base_array[i] = 0;
    }

    for (int i = 0; i< length; i++)
    {
        base_array[sort_array[i]]++;
    }
    //更新排序结果到sort_array中
    int j = 0;
    for (int i = 0; i < MAX_NUM; i++)
    {
        if (base_array[i] != 0)
        {
            for (int k = 0; k             {
                sort_array[j] = i;
                j++;
            }
        }
    }
}

这个算法的思想是：在数字范围有限制的情况下，用一个数组（这里是base_array）记录要排序的数组中（sort_array）每个数字出现的次数，然后再扫描一遍base_array数组，按次数去更新sort_array，而更新值就是base_array当前的下标值。

base_array这个空间是常量，所以空间复杂度是O(1)。两次遍历，对sort_array一遍扫描，时间复杂度是O(n)，对base_array一遍扫描，时间复杂度是O(1)，所以最后的时间复杂度是O(n)。