树状数组：区间修改，单点查询（详解）

我已经在上一篇博客 《树状数组：单点修改，区间查询（详解）》中介绍了树状数组，并且讲解了一道例题。今天就再来看一道题：

题目描述

给定数列 ，你需要依次进行 q个操作，操作有两类：
1 l r x：给定 ，对于所有 ，将  加上 （换言之，将  分别加上 ）；
2 i：给定 ，求  的值。
输入格式：
第一行包含 2 个正整数 ，表示数列长度和询问个数。
第二行 n个整数 ，表示初始数列。
接下来 q 行，每行一个操作，为以下两种之一：
1 l r x：对于所有 ，将 a[r] 加上 x ；
2 i  ：给定 i，求 a[i]  的值。

输出格式

对于每个 2 i 操作，输出一行，每行有一个整数，表示所求的结果。

样例输入

3 2
1 2 3
1 1 3 0
2 2

样例输出

2

这道题和上一道恰恰相反。我们在这一题，可以使用差分数组的思想。在输入的时候就把差分数组输入到树上。我们根据差分数组的性质可以得知，a[i] = pre[1] + pre[2] + ··· pre[i]，所以就与上一题一样，用 O(logⁿ₂) 的算法求出a[i]。而修改单点的时候，我们可以根据差分数组的性质的来：若要将一个区间（l~r）的数都加上 x ，那么则只需要在 a[l] 的地方加上一个 x, a[r + 1] 的地方减去一个 x 就可以了。所以可以解决这道题：

#include 
#include 
#include 
#include 
using namespace std;

const int MAXN = 1e6 + 5;
long long bit[MAXN];
int a[MAXN];
int n, m;

int Lowbit (int x) {
	return x & (-x);
} 

void Update (int x, int num) {
	for (int i = x; i <= n; i += Lowbit(i)) {
		bit[i] += num;
	}
}

long long Sum (int x) {
	long long sum_ = 0;
	for (int i = x; i >= 1; i -= Lowbit(i)) {
		sum_ += bit[i];
	}
	return sum_;
}//与上篇文章所述一样

int main() {
	scanf("%d %d", &n, &m);
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		scanf("%d", &a[i]);
		Update(i, a[i] - a[i - 1]);//做一个差分
	}
	for (int i = 1; i <= m; i++) {
		int check, l, r, num, index;
		scanf("%d", &check);
		if (check == 1) {
			scanf("%d %d %d", &l, &r, &num);
			Update(l, num);//先把 l 加上 num
			Update(r + 1, -num);//还原后面不用修改的
		}
		else {
			scanf("%d", &index);
			printf("%lld\n", Sum(index));//通过差分数组的公式来求出要求第 index 项
		}
	}
	return 0;
}