树状数组:区间修改,单点查询(详解)

我已经在上一篇博客 《树状数组:单点修改,区间查询(详解)》中介绍了树状数组,并且讲解了一道例题。今天就再来看一道题:

题目描述

给定数列 ,你需要依次进行 q个操作,操作有两类:
1 l r x:给定 ,对于所有 ,将  加上 (换言之,将  分别加上 );
2 i:给定 ,求  的值。
输入格式:
第一行包含 2 个正整数 ,表示数列长度和询问个数。
第二行 n个整数 ,表示初始数列。
接下来 q 行,每行一个操作,为以下两种之一:
1 l r x:对于所有 ,将 a[r] 加上 x ;
2 i  :给定 i,求 a[i]  的值。

输出格式

对于每个 2 i 操作,输出一行,每行有一个整数,表示所求的结果。

样例输入

3 2
1 2 3
1 1 3 0
2 2

样例输出

2

这道题和上一道恰恰相反。我们在这一题,可以使用差分数组的思想。在输入的时候就把差分数组输入到树上。我们根据差分数组的性质可以得知,a[i] = pre[1] + pre[2] + ··· pre[i],所以就与上一题一样,用 O(logn2) 的算法求出a[i]。而修改单点的时候,我们可以根据差分数组的性质的来:若要将一个区间(l~r)的数都加上 x ,那么则只需要在 a[l] 的地方加上一个 x, a[r + 1] 的地方减去一个 x 就可以了。所以可以解决这道题:

#include 
#include 
#include 
#include 
using namespace std;

const int MAXN = 1e6 + 5;
long long bit[MAXN];
int a[MAXN];
int n, m;

int Lowbit (int x) {
	return x & (-x);
} 

void Update (int x, int num) {
	for (int i = x; i <= n; i += Lowbit(i)) {
		bit[i] += num;
	}
}

long long Sum (int x) {
	long long sum_ = 0;
	for (int i = x; i >= 1; i -= Lowbit(i)) {
		sum_ += bit[i];
	}
	return sum_;
}//与上篇文章所述一样

int main() {
	scanf("%d %d", &n, &m);
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		scanf("%d", &a[i]);
		Update(i, a[i] - a[i - 1]);//做一个差分
	}
	for (int i = 1; i <= m; i++) {
		int check, l, r, num, index;
		scanf("%d", &check);
		if (check == 1) {
			scanf("%d %d %d", &l, &r, &num);
			Update(l, num);//先把 l 加上 num
			Update(r + 1, -num);//还原后面不用修改的
		}
		else {
			scanf("%d", &index);
			printf("%lld\n", Sum(index));//通过差分数组的公式来求出要求第 index 项
		}
	}
	return 0;
}

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