CF830C Bamboo Partition

一、题目

点此看题

二、解法

首先有一个等价变化:
( a i − 1 ) % d + 1 = a i − a i − 1 d × d (a_i-1)\% d+1=a_i-\frac{a_i-1}{d}\times d (ai1)%d+1=aidai1×d我们再来重写一下题目表达式:
∑ d − a i + a i − 1 d × d ≤ k \sum d-a_i+\frac{a_i-1}{d}\times d\leq k dai+dai1×dk d ( n + ∑ a i − 1 d ) ≤ k + ∑ a i d(n+\sum \frac{a_i-1}{d})\leq k+\sum a_i d(n+dai1)k+ai由于右边的值是确定的,并且左边可以使 a i − 1 d \frac{a_i-1}{d} dai1一定(就是多个右端点取 min ⁡ \min min),那么外层套一个数论分块, d d d就很容易算了,注意要保证 l ≤ d ≤ r l\leq d\leq r ldr,时间复杂度 O ( 1 e 9 × n ) O(\sqrt{1e9}\times n) O(1e9 ×n)

#include 
#include 
#define int long long
using namespace std;
const int M = 105;
int read()
{	
	int x=0,flag=1;char c;
	while((c=getchar())<'0' || c>'9') if(c=='-') flag=-1;
	while(c>='0' && c<='9') x=(x<<3)+(x<<1)+(c^48),c=getchar();
	return x*flag;
}
int n,k,mx,ans,a[M];
signed main()
{
	n=read();k=read();
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		mx=max(mx,a[i]=read());
		k+=a[i];
		a[i]--;
	}
	for(int l=1,r,s;l<=mx;l=r+1)
	{
		r=1e18;s=n;
		for(int j=1;j<=n;j++)
			if(a[j]>=l)
			{
				s+=a[j]/l;
				r=min(r,a[j]/(a[j]/l));
			}
		int tmp=k/s;
		if(l<=tmp) ans=max(ans,min(tmp,r));
	}
	if(ans<n/k) ans=n/k;
	printf("%lld\n",ans);
}

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