CodeForces - 859C Pie Rules DP（逆推）（思维好题）

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题意：有n个物品，每个物品有不同的价值，物品按顺序分给两个人，有一块令牌，每回合拥有令牌的人拥有物品的分配权，但是该回合未获得物品的那个人会在下回合获得令牌，开始令牌在Bob手里，两个人都采取最优的策略，问最后各能获得的最大价值是多少。

思路：考虑dp求解，要明确dp的状态只与是否有令牌有关，而与令牌在谁手里无关，因为不论令牌在谁手里，那个人都会尽可能的获得最大的物品价值。

因此我们用dp[i]表示分配到第i个物品为止，当前有令牌的人能获得的最大物品价值，然而因为我们只知道初始有令牌的是Bob，因此我们要逆推： dp[i] = max(dp[i + 1], sum[i + 1] - dp[i + 1] + val[i]) // max(不要当前物品， 要)

最后dp[1]就是Bob获得的价值了。

代码：

#include
#define ll long long
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
typedef pair P;
const int MAXN = 100010;
int val[55], dp[55], sum[55];
int main()
{
	int n;
	cin >> n;
	for(int i = 1; i <= n; i++)
	cin >> val[i];
	for(int i = n; i >= 1; i--)
	{
		sum[i] = sum[i + 1] + val[i];
		dp[i] = max(dp[i + 1], sum[i + 1] - dp[i + 1] + val[i]);
	}
	cout << sum[1] - dp[1] << " " << dp[1];
 	return 0;
}