数据结构与算法之美学习笔记02 - 数组

数组的基本概念

1.线性表：线性表就是数据排成像一条线一样的结构。每个线性表上的数据最多只有前和后两个方向。

非线性表：数据之间并不是简单的前后关系

2. 连续的存储空间和相同类型的数据

• 一维数组的寻址公式

a_address[i] = base_address + i * data_type_size

• 二维数组的寻址公式

a[m][n] = {}
a[i][j]_address = base_address + (i * m  + j)* data_type_size

上述两个特性决定数组的性质

1. 支持随机访问

面试问题：数组和列表的区别
数组支持随机访问，根据下标随机访问的时间复杂度为O(1)
链表适合插入、删除，时间复杂度为O(1)
**容易混淆知识点：**数组是适合查找造作，但是查找的时间复杂度并不为O(1)，即便是排序好的数组，用二分查找，时间复杂度也是O(logn)

2. 低效的插入和删除

• 插入数据
  • 数组末尾插入数据：时间复杂度为O(1)
  • 数组开头插入数据：时间复杂度为O(n)
  • 数组插入数据的平均情况复杂度为：(1 + 2 + … + n) / n = O(n)
• 删除数据
  • 删除数组末尾数据：最好时间复杂度为O(1)
  • 删除数组开头数据： 最坏时间复杂度为O(n)
  • 删除数组数据的平均情况时间复杂度：平均时间复杂度为O(n)

3. 针对数据删除数据的低效率的改进
   
   在上图中想要删除a、b、c三个元素，为了避免移动d、e、f、g、h这几个数据，可以先先记录下已经删除的数据，每次删除操作并不是真正地搬移数据，只是记录数据已经被删除。
   当数组没有更多空间存储数据时，再执行一次真正的删除操作，大大减少了删除数据操作导致的数据搬移。

上面介绍的标记删除是JVM标记清除垃圾回收算法的核心思想
具体可参考：垃圾回收算法

数组的使用经验

1. 警惕数组越界的问题，在C语言中因为数组本身就是访问一段连续内存，只要通过偏移量计算得到的内存是可以用的，那么程序就不会报任何错误。
   幸运的是，现在很多IDE已经支持对这种错误的检查了！
2. 容器并不能完全替代数组，采用容器会导致一定的性能消耗，如果特别关注性能或者希望使用基本类型,可以直接使用数组
3. 数据大小事先已知，并且对数据的操作非常简单，可以直接使用数组
4. 在表示多维数组时候，使用数据非常直观

cv::Mat arrayMat[][];  // 直接使用数组
std::vector> array;	  // 使用容器 

为什么很多编程语言数组从0开始？

从数组存储的内存模型上看

• 数组从0开始，访问a[k]的内存地址

a[k]_address = base_address + k * type_size

• 数组从1开始，访问a[k]的内存地址

a[k]_address = base_address + (k - 1) * type_size

对比上面两种方式，我们可以看出。从1开始编号，每次随机访问数组都多了1次减法运算，对于CPU来说，就是多了一次减法指令。
为了提高执行效率，所以数组选择了从0开始编号，而不是从1开始

从历史习惯上看

• C语言设计者初始采用从0开始计数数组下标
• 之后的高级语言效仿C语言，同时为了迎合用户的编程习惯，采用从0开始
  现在也有其它语言数组并不是0开始计数
• Matlab的数组从1开始
• Python支持负数下标