图论（二）树

建立了图（graph）的认识，“树”就好理解了。“树”是一种很特别的图（graph）。用图来定义“树”：任意2点之间都连通，并且没有“环”的图。下面的图就是一颗树，因此，树是图的特例。

当然，由于树是一种特别有用的数据结构，因此，它有着一些自身的特点和概念：
一、节点（node）
就是图（graph）的顶点（vertex）。如上图中的顶点：0,1,2,3,4,5,6,7,8。
二、枝（branch）
就是图（graph）的边（edge）。如上图中的0->1, 0->3, 0->5, 1->2, 1->4, 3->6, 5->8, 8->7。
三、根（root）
一颗树可以想象成从某一个顶点开始进行分枝，那么这个顶点就是“根”。一颗树的每一个节点都可以作为根。如图中可以将节点0作为根。

四、叶（leaf）
在一颗树上选定根后，如节点0作为根。由根开始不断分枝，途中所有无法再分枝的节点成为叶。如下图中，根为点0，则节点2,4,6,7是叶。

五、度（degree）
一个节点拥有的子树数称为节点的度(degree)。下图中，根节点0有3个子树，度为3；节点1有2个子树，度为2；节点3,5分别只有一个子树，度为1。叶(leaf)也可以用度来定义：度为0的节点称为叶(leaf)。节点2,4,6,7没有子树，度为0，所以2,4,5,7为叶。

六、层/深度/高度（level/depth/height）
在一颗树中选定根（root）后，按照每个点离根的距离，可以将树中的点分为多个层级。

而一个树的最大层级数称为树的深度（depth）或高度(height)，如该树的深度(高度)为4。一个节点到下方的叶的最大层级数之差称为节点的高度（height），如节点1位于层1，下方的叶子2,4位于层2，所以节点1的高度是1；同理，节点3的高度也是1，节点5的高度是2，节点2本身是叶，其高度是0，根节点0的高度是3。
七、双亲/孩子/兄弟（parent/child/sibling）
在一颗树中选定根（root）后，相邻的两点，靠近根的是双亲（parent），远一点的是孩子（child）。

如上图中，0是1的双亲(parent)，2,4是1的孩子(child)。2，4有共同的双亲，因此2,4之间互称为兄弟（sibling）。
同样的，3是6的双亲，6是3的孩子；5是8的双亲，8是5的孩子。1,3,5是0的孩子，1,3,5互称为兄弟。
八、祖先/后代（ancestor/descendant）
在一颗树中选定根（root）后，一个点的双亲、双亲的双亲、……都是此点的祖先(ancestor)，根节点是所有子节点的祖先，注意双亲(parent)也属于祖先。因此，祖先是一个集合概念。同理，一个点的孩子、孩子的孩子、……都是此点的后代(descendant)，后代也是一个集合概念。
九、森林（forest）
很多颗树的集合称为森林。森林中，树与树之间互不相交。

此外，与图一样，树也有“有向/无向”，“同构”，“权重”，“路径”等概念，含义与图类似，不再赘述。
最后总结下：
1.树中所有点都是连通的；
2.树中任意2点之间只有唯一一条路径；
3.树是无环的连通图；
4.森林是无环的非连通图。