最短路弗洛伊德(Floyd)算法加保存路径

弗洛伊德算法大致有点像dp的推导
dp[i][j] = min(dp[i][k] + dp[k][j], dp[i][j]),
其中 i 是起始点，j 是终止点。k是它们经过的中途点。
通过这个公式不断地更新dp[i][j],得到最短路径长。
我们先定义两个矩阵，minpath[i][j],表示的是从 i 到 j 当前得到的最短路，
road[i][j] = k.表示的是从 i 到 j 点要经过的点是 k 然后不断更新road[k][j],
直到k == j。
这个可以适用与有向图和无向图，就看你minpath[i][j] 怎么初始化了，

#include
using namespace std;
const int inf = 0x3f3f3ff3;
const int maxn = 110;
int minpath[maxn][maxn],road[maxn][maxn], n, m, s, t;
void init() {
	for(int i = 1; i <= n; i++)
		for(int j = 1; j <= n; j++)
			if(i ==j)	minpath[i][j] = 0, road[i][j] = j;
			else	minpath[i][j] = inf, road[i][j] = j;
}
void Floyed() {
	for(int k = 1; k <= n; k++) {//中间转折点。
		for(int i = 1; i <= n; i++) {//起始点。
			for(int j = 1; j <= n; j++) {//终点。
				if(minpath[i][j] > minpath[i][k] + minpath[k][j]) {//当前的路是否更好，
					minpath[i][j] = minpath[i][k] + minpath[k][j];
					road[i][j] = road[i][k];
				}
			}
		}
	}
	for(int i = 1; i <= n; i++) {
		t = s;
		cout << minpath[s][i] <<endl;//s->t的花费。
		while(t != i) {//从起点开始输出路径。
			cout << t << "->";
			t = road[t][i];//不断更新路径点。
		}
		cout << i <<endl;
	}
}
int main() {
	cin >> n >> m >> s;//输入表示n个点，m条边，求s为起始点，求其到 n 个点的距离。
	init();//初始化，
	int x, y;
	for(int i = 0; i < m; i++) {//输入边。
		cin >> x >> y;
		cin >> minpath[x][y];
	}
	Floyed();//算法本体，
	return 0;
}

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最后运行情况，加上了路径的输出。

说明一下我上面的代码并不是这道题目的正解，就算上面的代码除去我的路径输出也是错的，
题目的n到了1e4，而这种方法最多就是处理一两百的数据，
这里就是为了方便举个例子。