【题解】BZOJ2084 Antisymmetry

题目大意：

定义一个$01$字符串，对于一个$01$ 字符串，如果将这个字符串 $0$ 和 $1$ 取反后，再将整个串反过来和原串一样，就称作 “反对称”字符串。
显然，$00001111$, $010101$就是“反对称”字符串，而$1001$就不是。
现在给出一个长度为$N$的$01$字符串，需要你回答出这个字符串中有多少个子串是“反对称”字符串。

数据范围 $N\le 5\ast 10^5$

题目分析：

通过易证，我们可以发现，只有当一个字符串中以中间值下标（长度为奇数就为中间值下标，长度为偶数就为中间2个值的平均数）对称的数一个为0，一个为1时，这个字符串才是“反对称”字符串。
因此，我们发现，这实际上是就是求字符串$N$中的回文子串的数量。
我们可以定义：$0=1,1\ne 1,0\ne 0$，然后跑一遍$Manacher$，跑出$p[i]$，最后统计答案就可以了。
统计答案时，累加$\lfloor p[i]/2\rfloor$，因为我们匹配的时候，加入了字符‘#’，那么回文半径就会是原来的$2$倍。这样，回文半径每增加$2$，答案的个数就增加了$1$，所以直接累加$\lfloor p[i]/2\rfloor$即可

代码如下：

#include 
using namespace std;

const int N = 1001000;
int n, m;
int p[N] = {}, tot = 0;
char s[N];

inline void input() {
	scanf("%d",&n);
	s[tot] = '$', s[++ tot] = '#';
	char ch = getchar(); 
	for (int i=1;i<=n;i++) 
		s[++ tot] = getchar(), s[++ tot] = '#';
	s[++ tot] = '$';
}

inline bool check(int x, int y) {
	if (s[x] == '#' && s[x] == '#') return 1;
	else if (s[x] != s[y] && s[x] != '$' && s[y] != '$') return 1;
	return 0;
}

int main() {
	input();
	long long ans = 0;
	int mx = 0, id = 0;
	for (int i=1;i<=tot;i+=2) {
		if (i < mx) p[i] = min(p[(id<<1)-i], mx-i);
			else p[i] = 1;
		while (check(i+p[i], i-p[i])) p[i] ++;
		if (i + p[i] > mx) mx = i + p[i], id = i;
	}
	int kk = 0;
	for (int i=1;i<=tot;i++) { 
		if (s[i] == '#') ans += p[i]/2;
	}
	printf("%lld",ans);
	return 0;
}