马拉车算法（Manacher's Algorithm）

背景介绍：

给出一个字符串，求最长的回文字串，如果暴力的话，就是遍历所有点，以每个点当作中心向两边拓展寻找。这样的话，时间复杂度为O(n²)；如果字符串长度很大的话，暴力的时间就有点长。这个时候Manacher 算法应运而生，也就是Manacher’s Algorith，俗称为马拉车算法。它的时间复杂度为O（n）。虽然作用比较单一，但还是掌握的为好。

算法过程：

一，插入#字符
为了能够将字符串统一起来，也就是让字符串的个数全都为奇数情况，马拉车算法提供了一种巧妙的方法：在每两个字符之间插入分隔符（包括首尾两端），分隔符一定为字符串中没有出现过的，比如#等字符。这样的话，如果字符串为偶数，则需要添加奇数个字符，二者相加为奇数，如果字符串为奇数，需要添加偶数个字符，相加还是为奇数。

eg:
abc
#a#b#c#

二，插入 $ 字符
为了能够让算法不会有越界情况发生，还要再字符串首尾加上另一种相当于用来结束的字符如$等，这样就保证了匹配到头或者尾的时候一定是不相等，就不会有越界了。当然对于尾部来说也可以不添加 $ 字符，因为字符串的结尾是通过’\0‘来实现的。上面保证了字符串数量一定为奇数，在这里加上两个字符后还是为奇数。

eg:
abc
$#a#b#c#

三，数组p的计算：
马拉车算法之所以能够在O（n）时间内完成，就是因为它巧妙地应用了回文串的特性，什么特性呢？举个栗子啊，比如aaaaaaa，如果暴力来做的话，会发生多个回文串重叠问题，也就是会重复计算多次，马拉车算法通过一个p数组来避免这种情况发生。
那么p数组这么的好，它里面存的是什么呢？其实p数组内部存的就是当前位最长的回文字串的半径，对于最长的回文字串长度，只要遍历p数组找到最大值，然后减一就是了。减一的原因是去掉多出来的’#‘字符。
eg:

接下来进入正题，如何求p数组呢？
从左向右的计算p数组，有一个mi为当前最长的字符串的中心。R为mi的半径，也就是最长能到达右端的长度。
计算p数组会有两种情况：
（1）i<=R情况，如何计算p[i]的值？因为我们的i是关于mi对称的一个点并且其与mi的距离不超过mi的半径R，所以一定能找到一个与i对称的点j在mi的左面，也就是2*mi-i的位置。那么接下来又可以分为两种情况。
a)，p[j] < R-i。什么意思呢？这也就是说明了以点j为中心的回文串没有超出当前最长的回文串mi，那么根据字符串的对称性，我们就能得出p[i]=p[j]，如图所示：

b), p[j] >= R-i。这也就是说明了以点j为中心的回文串超出了当前最长的回文串mi，这个时候对于i回文串和j回文串来说，并不一定能够总使得p[i] = p[j]。但根据回文串性质，一定可以知道至少p[i] = R-i的，至于能不能继续扩大，就得根据后续操作来判断了。如图所示：

（2）当i>R的时候。这个时候是没有办法根据回文串性质去简化的，只能一步一步的去匹配。注意在计算的过程中，要不断的更新mi的值。

代码：

int Manacher(string s)
{
	string res = "$#";
	
	for (int i=0; i p(res.size(), 0);
	int mi = 0, right = 0;
	int maxLen = 0, maxPoint = 0;
	
	for (int i=1; ii ? min(p[2*mi-i], right-i) : 1;  //核心内容
		
		while (res[i+p[i]] == res[i-p[i]])
		{
			p[i]++; 
		}
		//更新right和mi的值
		if (right < i+p[i])
		{
			right = i+p[i];
			mi = i;
		}
		
		if (maxLen < p[i])
		{
			maxLen = p[i];
			maxPoint = i;
		}
	}
	
	return maxLen-1;
}

推荐例题：
poj3974:
地址：http://poj.org/problem?id=3974
一道模板题，没有啥好讲的。

AC代码：

#include 
#include 
#include 

using namespace std;

int Manacher(string s)
{
	string res = "$#";
	
	for (int i=0; i p(res.size(), 0);
	int mi = 0, right = 0;
	int maxLen = 0, maxPoint = 0;
	
	for (int i=1; ii ? min(p[2*mi-i], right-i) : 1;
		
		while (res[i+p[i]] == res[i-p[i]])
		{
			p[i]++; 
		}
		
		if (right < i+p[i])
		{
			right = i+p[i];
			mi = i;
		}
		
		if (maxLen < p[i])
		{
			maxLen = p[i];
			maxPoint = i;
		}
	}
	
	return maxLen-1;
}

int main()
{
	ios::sync_with_stdio(false);
	
	int t = 1;
	string s;
	
	while (cin >> s && s!="END")
	{
		cout << "Case " << t++ << ": " << Manacher(s) << endl;
	}
	
	return 0;
}