【组合数学】 牡牛和牝牛

题目： 约翰要带 N只牛去参加集会里的展示活动，这些牛可以是牡牛，也可以是牝牛。牛们要站成一排，但是牡牛是好斗的，为了避免牡牛闹出乱子，约翰决定任意两只牡牛之间至少要有
K 只牝牛。
请计算一共有多少种排队的方法，所有牡牛可以看成是相同的，所有牝牛也一样，答案对 5000011取模。
BZOJ3398

题解：（为了打字方便，下面的牡牛用公牛代替，牝牛用母牛代替）
最多能放n/(k+1) 头公牛
如果n%（k+1）！=0 则能放n/(k+1)+1头，证明很简单。
我们从1到上界枚举可以放的公牛头数，放a头公牛需要（a-1）*k头母牛，因为牛是一样的所以用n减去（a-1）*k就是剩下的可以放公牛的位置数
则放a头公牛的方案数为

所以直接计算即可

代码：

#include
using namespace std;
typedef long long ll;
const int mod=5000011;
ll ksm(ll a,ll b)
{
	ll ans=1;
	for(;b;b>>=1)
	{ 
		if(b&1) ans=ans*a%mod;
		a=a*a%mod;
	}
	return ans; 
}
ll calc(ll m,ll n)
{
	ll sum1=1,sum2=1;
	if(m>n-m) m=n-m;
	for (ll i=1;i<=m;i++)
	{
	   (sum1*=(n-i+1))%=mod;
	   (sum2*=i)%=mod;
	}
	return (sum1*ksm(sum2,mod-2))%mod;
}
int main()
{
	ll ans=0;
	int n,k;
	cin>>n>>k;
	int maxn=n/(k+1);
	if(maxn*(k+1)!=n) maxn++;
	for(int i=1;i<=maxn;i++)
		ans=(ans%mod+calc(i,n-k*i+k)%mod)%mod;
	cout<<(ans+1)%mod;
	return 0;
}