微软面试题：买啤酒问题

1元钱买一瓶啤酒。
2个空瓶换一瓶啤酒。
问10元能买几瓶啤酒？
再问n元能买几瓶啤酒？
答：第一次：10瓶
第二次：10个空瓶换5个啤酒
第三次：5个空瓶换2个啤酒，剩一个空瓶
第四次：算上上次的空瓶，3个空瓶换1个啤酒，剩一个空瓶
第五次：算上第四次的一个空瓶，2个空瓶换1个啤酒，最后剩1个空瓶。结束。
合计：10+5+2+1+1=19
于是我推测公式：
第一次：10
第二次：10*1/2
第三次：10*1/(2^2)
第四次：10*1/(2^3)
第五次：10*1/(2^4),四舍五入为1（这步出错）
于是我归纳为10（1+1/2+1/2^2+...+1/2^n)
取极限为10（2-1/2^n)
公式中n=4，结果为19.375，取整为19。
问：当9元可买多少瓶？
9元可买9（2-1/2^n)
取n=4，结果为17.4375，取整17。

这个n的取法在于初始金额m<2^n,即可。我当时面试时取的时m>2^n时，n取最大值。
增加m<2^n这个条件后，公式m（2-1/2^n)=2m-m/2^n<2m-1.
所以，买啤酒问题实际的解是2m-1，即10元为19瓶，9元为17瓶。

考官的解为2m-1，用数学归纳法证明。这个证明未考虑详细。故不讨论。

 

 1  Console.WriteLine("买啤酒问题：一元买一瓶啤酒，两个空瓶换一瓶啤酒，问10元能买多少瓶啤酒？n元呢？请输入啤酒金额：");
 2 
 3           decimal money;
 4 
 5           while (!Decimal.TryParse(Console.ReadLine(), out money));
 6 
 7           int count = 0;//次数
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 9           List<int> beerTotal = new List<int>();
10 
11           int full = (int)money;//啤酒
12 
13           beerTotal.Add(full);
14 
15           int empty = 0;//空瓶
16 
17           while (true)
18 
19           {
20 
21               //喝酒，出来空瓶了
22 
23               empty += full;
24 
25                 Console.WriteLine("第{0}次,买{1}瓶啤酒，有{2}瓶空瓶", count++, full, empty);
26 
27               //空瓶2换1啤酒
28 
29               full = empty / 2;
30 
31               //使用列表记录对话瓶数，最后统计
32 
33               beerTotal.Add(full);
34 
35               //剩余多少个啤酒
36 
37               empty = empty % 2;
38 
39               //当换不了啤酒就结束吧。
40 
41               if (full == 0)
42 
43                   break;
44 
45           }
46 
47             Console.WriteLine("{0}元可以买{1}瓶啤酒，哦顺便告诉你还剩{2}个空瓶", money, beerTotal.Sum(), empty);
48 
49           Console.ReadKey();

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