[BZOJ]4530 [BJOI2014] 大融合 LCT维护子树信息

4530: [Bjoi2014]大融合

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Description

小强要在N个孤立的星球上建立起一套通信系统。这套通信系统就是连接N个点的一个树。

这个树的边是一条一条添加上去的。在某个时刻，一条边的负载就是它所在的当前能够

联通的树上路过它的简单路径的数量。

例如，在上图中，现在一共有了5条边。其中，(3,8)这条边的负载是6，因

为有六条简单路径2-3-8,2-3-8-7,3-8,3-8-7,4-3-8,4-3-8-7路过了(3,8)。

现在，你的任务就是随着边的添加，动态的回答小强对于某些边的负载的

询问。

Input

第一行包含两个整数N,Q，表示星球的数量和操作的数量。星球从1开始编号。

接下来的Q行，每行是如下两种格式之一：

A x y 表示在x和y之间连一条边。保证之前x和y是不联通的。

Q x y 表示询问(x,y)这条边上的负载。保证x和y之间有一条边。

1≤N,Q≤100000

Output

对每个查询操作，输出被查询的边的负载。

Sample Input

8 6
A 2 3
A 3 4
A 3 8
A 8 7
A 6 5
Q 3 8

Sample Output

6

HINT

Source

鸣谢佚名上传

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题解

我们可以发现这道题需要维护子树信息~ 因为答案就是子树大小乘以联通块其他的size. 因为要加边想到LCT... 考虑如何维护子树信息. 对于每个点x， 维护一个总信息sum， 在splay update的时候更新 . sum等于splay子树的信息+虚子树的信息. 那么将一个点access之后， 那么他的虚子树信息+自己信息就是子树信息. 虚子树信息只在link和access中改变. access加减即可(详见代码)， 但link的时候要注意要将x makeroot还要将y makeroot(或者access加splay). 这样就只会是y的虚子树信息改变， 不会影响其他点.

统计答案的时候split改了一下， access y再splay x， 可以自己思考一下为什么.

#include
#define ls c[x][0]
#define rs c[x][1]
#define Boc register char
#define Acce register int
using namespace std;
const int maxn = 2e5 + 5;
char ss[2];
bool rev[maxn];
int n, Q, top;
int fa[maxn], c[maxn][2], s[maxn], em[maxn], sum[maxn];
inline const int read()
{
	Acce x = 0;
	Boc ch = getchar();
	while (ch < '0' || ch > '9') ch = getchar();
	while (ch >= '0' && ch <= '9') x = (x << 3) + (x << 1) + ch - '0', ch = getchar();
	return x;
}
inline bool isroot(int x)
{	return c[fa[x]][0] != x && c[fa[x]][1] != x;}
inline void update(int x)
{	sum[x] = sum[c[x][0]] + sum[c[x][1]] + em[x] + 1;	}
inline void rever(int x)
{	swap(ls, rs), rev[x] ^= 1;	}
inline void pushdown(int x)
{
	if (rev[x])
		rever(ls), rever(rs), rev[x] = 0;
}
inline void rotate(int x)
{
	int y = fa[x], z = fa[y];
	int l = (c[y][1] == x), r = l ^ 1;
	if (!isroot(y)) c[z][c[z][1] == y] = x;
	fa[x] = z, fa[y]= x, fa[c[x][r]] = y;
	c[y][l] = c[x][r], c[x][r] = y;
	update(y), update(x);
}
inline void splay(int x)
{
	top = 0;
	s[++ top] = x;
	for (int i = x; !isroot(i); i = fa[i]) s[++ top] = fa[i];
	for (int i = top; i; -- i) pushdown(s[i]);
	for (int f; !isroot(x); rotate(x))
		if(!isroot(f = fa[x]))
			rotate((c[fa[f]][0] == f ^ c[f][0] == x) ? x : f); 
}
inline void access(int x)
{
	for (int t = 0; x; x = fa[x])
		splay(x), em[x] += sum[c[x][1]]	- sum[t], c[x][1] = t, update(x), t = x;
}
inline void makeroot(int x)
{	access(x), splay(x), rever(x);	}
inline void link(int x, int y)
{
	makeroot(x), makeroot(y);
	fa[x] = y, em[y] += sum[x], update(y);
}
inline void split(int x, int y)
{
	makeroot(x);
	access(y), splay(x); 
}
int main()
{
	int x, y;
	n = read(), Q = read();
	for (Acce i = 1; i <= n; ++ i) sum[i] = 1;
	for (Acce i = 1; i <= Q; ++ i)
	{
		scanf("%s", ss);
		x = read(), y = read();
		if (ss[0] == 'A')	link(x, y);
		else
		{
			split(x, y);
			printf("%lld\n", 1ll * (em[y] + 1) * (sum[x] - em[y] - 1));
		}
	}
}