BZOJ 4530 [Bjoi2014]大融合 [LCT]

题意：给n个相互独立的点，每次有两个操作：

①将x连接y

②询问经过边[x,y]的简单路径有几条

注意：题目保证图始终是森林。

题解：通过题目我们可以知道，边[x,y]的简单路径的数目是边两边点数相乘，由于涉及到连接操作，我们可以考虑用LCT维护子树的节点的数量。由于通常的LCT模板维护的是splay（辅助树）上的情况。所以我们需要记录两个值：一个是虚边连接的子树的大小（不在一个splay中的树），二是整个子树的大小。考虑到虚子树的大小只在access和link的时候才会发生变化，所以我们需要在这两个操作中进行修改：

①access的时候，当我们断掉一条[x,ch[x][1]]实边的时候，我们将sizexu[x]（虚子树大小）增加sizesum[ch[x][1]]（子树总大小）。当我们要连接一条实边的时候，我们将sizexu[x]减去sizesum[t]。

②link的时候，为了保证信息保存的正确性，我们需要多做一个操作make_root[y]然后再把x连接上去，并做sizexu[y]+=sizesum[x]。

在update的时候sizesum[x]=虚子树的大小+左实子树大小+右实子树大小+本身大小。

最后询问的时候，我们要将x与y连接到一个splay上，先make_root(x),再access(y),splay(y)，这时候sizesum[y]就是这棵树的大小，sizesum[x]就是边[x,y]一边的点数。ans=（sizesum[y]-sizesum[x]）*sizesum[x]。

AC代码：

 

#include    
#include    
#define N 100005    
using namespace std; 
typedef long long ll;   
//struct stp{int x,y,a,b;}a[N];    
//bool cmp(stp a,stp b){return a.a