hdu 2444 (二分图判断与自最大二分图匹配）

题意：

有n个学生，有m对人是认识的，每一对认识的人能分到一间房，问能否把n个学生分成两部分，每部分内的学生互不认识，而两部分之间的学生认识。如果可以分成两部分，就算出房间最多需要多少间，否则就输出No。

分析：

首先，能否分为两部分，使，每部分内的学生互不相识。即判断是否是二分图，使用染色法。然后，学生中每一对互相认识的学生可以分配到一个房间，求最大的房间数，就是求二分图匹配的最大数量。

判断是否为二分图：

无向图G为二分图的充分必要条件是，G至少用两个顶点，且其所有的回路的长度均为偶数。即判断，是否存在奇圈。方法：染色判断法：任选某个起点为染色起点，同时把相邻有边的点染色为对立的点，通过bfs或者dfs完成染色，若走到某一步发现当前点和相邻的点颜色相同，说明出现了奇圈，矛盾。

匈牙利算法求最大匹配数：

原理 通过dfs或者bfs进行遍历，遇到新的未匹配的点或者有增广路径（若有增广路径就可以反转，则最大匹配数就可以加1）返回值为1则最大匹配数+1，然后继续遍历，直到完成遍历或者已经找到最大匹配数。

匈牙利算法的正确性在于贪心策略（hungry），重要特点：当一个节点成为匹配点的时候，至多因为找到增广路而更换匹配对象，而不会再变回非匹配点

一题一式：一般的二分模板题的话套路是给你两列数，不同数组之间有关系，每个组之间没有联系，求最大匹配。本题中，给定一个母图，要求再母图中进行分割，分成两部分，所有的点满足形式上的二分图。（注意是两列，每一列数都包含了所有的数，然后进行匹配，问题核心代码：linker[x]=i,linker[i]=x）

代码：

#include
#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;

const int maxn=222;
const int Maxn=1000006;
int e[maxn][maxn];
int tag[maxn];
int linker[maxn];
int used[maxn];
int n,m;

int bfs(int st){
	memset(tag,-1,sizeof(tag));
	queueq;
	q.push (st);
	tag[st]=1;
	while(!q.empty()){
		int temp=q.front ();
		q.pop();
		for(int i=1;i<=n;i++){
			if(e[temp][i]){
				if(tag[i]==-1){
					tag[i]=(tag[temp]+1)%2;
					q.push (i);
				}else if(tag[i]==tag[temp]){
					return 1;
				}
			}
		}
	}
	return 0;
}

int dfs(int u){
	for(int i=1;i<=n;i++){
		if(e[u][i]&&!used[i]){
			used[i]=1;
			if(linker[i]==-1||dfs(linker[i])){
				linker[u]=i;linker[i]=u;//***自最大二分图匹配核心
				return 1;
			}
		}
	}
	return 0;
}

int hungry(void){
	 int res=0;
	 memset(linker,-1,sizeof(linker));
	 for(int u=1;u<=n;u++){
		if(linker[u]!=-1)continue;
		memset(used,0,sizeof(used));
		if(dfs(u)){
			res++;
		}
	 }
	 return res;
}

int main(){
	while(~scanf("%d%d",&n,&m)){
		memset(tag,-1,sizeof(tag));
		memset(e,0,sizeof(e));
		while(m--){
			int x,y;
			scanf("%d%d",&x,&y);
			e[x][y]=e[y][x]=1;
		}
		if(bfs(1)){
			printf("No\n");
		}else{
			printf("%d\n",hungry());
		}
	}
}