Matlab中cov函数详细解读

１。向量的方差与协方差矩阵

cov(x) 

求向量x的方差。

cov(x) 为一个数值，数值大小计算公式为S(x)。

cov(x,y) 

求向量x与y的协方差矩阵。

cov(x,y) 为2*2矩阵，

[ S(x) C(x,y);

 C(y,x) S(y);]

２。矩阵协方差矩阵

cov(X) 

求矩阵X的协方差矩阵。 diag(cov(X))得到每一个列向量的方差。 sqrt(diag(cov(X)))得到每一个列的标准差。

若Ｘ大小为M*N，则 cov(X) 大小 为N*N的矩阵。cov(X)  的第(i,j)个元素等于 X的第i列向量与第j列向量的方差，即C(Xi,Xj)。

cov(X,Y) 

求矩阵X与Y的协方差矩阵。

若X大小为M*N，Y为K*P，则 X，Y的大小必须满足 M*N=K*P，即 X，Y的元素个数相同。

此时，cov(X,Y)  等于cov([X(:) Y(:)])和 cov(X(:),Y(:))，即计算两个向量的协方差矩阵，得到的结果为 2*2矩阵。

[ S( X(:) ) C( X(:) , Y(:) ); 

C( Y(:) , X(:) ) S( Y(:) );]

可知，S(X) =C(X,X).

3。关于归一化的问题

 在上述的S(X),C(X,Y)计算中，采用的归一化参数是1/(N-1) ,其中N是向量中元素的个数。而下面的调用形式采用的归一化参数是1/N。对应的公式如下图所示。

cov(x,1)

求向量x的方差。计算方法如cov(x)，但归一化参数为 1/N。

cov(x,y,1)

求向量x与y的协方差矩阵。 计算方法如cov(x,y)，但归一化参数为 1/N。

 ４。ＰＳ：

为区别对待，

cov(x)又记作cov(x,0)

cov(x,y)又记作cov(x,y,0)

cov(X) 又记作cov(X,0)

cov(X,Y) 又记作cov(x,y,0)

对于归一化参数为 1/(N-1)的情况，当N=1时，自动将参数调整为 1/N。