洛谷 P2770 航空路线问题

题目：航空路线问题

思路：
按每个点拆成$x_i$和$y_i$，并从$y_i$向$x_i$连一条流量为1费用为0的边。
由S向$x_1$连一条流量为2费用为0的边，由$y_n$向T也连一条流量为2费用为0的边。
再根据到达关系，把每个$x_u$和$y_v$间连一条流量为1费用为-1的边（由于求的是最大费用，所以设费用为-1）。
然后在图上求一下最小费用最大流就好，dfs路径输出。

代码：

#include
using namespace std;

#define maxm 100000
#define inf (int)1e9
#define read(x) scanf("%d",&x)

struct Edge{
	int u,v,w,f;
	Edge(){}
	Edge(int uu,int vv,int ww,int ff){u=uu,v=vv,w=ww,f=ff;}
};

int n,m;

map<string,int> namelist;
string namelist2[maxm+5];

Edge e[maxm+5];
int h[maxm+5],nxt[maxm+5],cnt=-1;

void addedge(int u,int v,int w,int f) {
	e[++cnt]=Edge(u,v,w,f);
	nxt[cnt]=h[u];h[u]=cnt;
	e[++cnt]=Edge(v,u,0,-f);
	nxt[cnt]=h[v];h[v]=cnt;
}

int dist[maxm+5],vis[maxm+5];
queue<int> que;
int pre[maxm+5],minw[maxm+5];

bool spfa() {
	for(int i=1;i<=n*2+1;i++) dist[i]=inf,vis[i]=0;
	que.push(0);vis[0]=true;minw[0]=inf;
	while(!que.empty()) {
		int x=que.front();que.pop();
		vis[x]=false;
		for(int i=h[x];~i;i=nxt[i]) {
			Edge y=e[i];
			if(y.w>0&&dist[y.v]>dist[x]+e[i].f) {
				dist[y.v]=dist[x]+e[i].f;
				pre[y.v]=i;
				minw[y.v]=min(y.w,minw[y.u]);
				if(!vis[y.v]) {
					vis[y.v]=true;
					que.push(y.v);
				}
			}
		}
	}
	return dist[n*2+1]!=inf;
}

void update() {
	int x=n*2+1;
	while(x) {
		e[pre[x]].w-=minw[n*2+1];
		e[pre[x]^1].w+=minw[n*2+1];
		x=e[pre[x]].u;
	}
}

int dinic() {
	int ans=0;
	while(spfa()) {update();ans+=minw[2*n+1]*dist[2*n+1];}
	return ans;
}

bool use[maxm+5];

bool dfs1(int x){
	if(x==n) return true;
	for(int i=h[x];~i;i=nxt[i]) {
		if(e[i].w==0&&(!use[e[i].v-n])&&dfs1(e[i].v-n)) {
			cout<<namelist2[e[i].u]<<endl;
			return true;
		}
	}
	return false;
}

bool dfs2(int x){
	if(x==1+n) return true;
	for(int i=h[x];~i;i=nxt[i]) {
		if(e[i^1].w==0&&dfs2(e[i].v+n)) {
			use[e[i].v]=true;
			cout<<namelist2[e[i].u-n]<<endl;
			return true;
		}
	}
	return false;
}

int main() {
	memset(h,-1,sizeof(h));
	memset(nxt,-1,sizeof(nxt));
	
	read(n),read(m);
	addedge(0,1,2,0);addedge(n*2,n*2+1,2,0);
	for(int i=1;i<=n;i++) {
		addedge(i+n,i,1,0);
		string x;cin>>x;
		namelist[x]=i;namelist2[i]=x;
	}
	bool st=false;
	for(int i=1;i<=m;i++) {
		string x,y;cin>>x>>y;
		int xx=namelist[x],yy=namelist[y];
		if(xx>yy) swap(xx,yy);
		if(xx==1&&yy==n) st=true;
		addedge(xx,yy+n,1,-1);
	}
	
	int ans=-dinic();
	
	if(ans<2) {
		if(st) cout<<2<<endl<<namelist2[1]<<endl<<namelist2[n]<<endl<<namelist2[1];
		else cout<<"No Solution!";
		return 0;
	}
	
	printf("%d\n",ans);
	
	cout<<namelist2[1]<<endl;
	dfs2(n*2);
	dfs1(1);
	
	return 0;
}