hdu 5060 求球与圆柱相交体积

War

Time Limit: 8000/5000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 124    Accepted Submission(s): 34
Special Judge

Problem Description

Long long ago there are two countrys in the universe. Each country haves its own manor in 3-dimension space. Country A's manor occupys x^2+y^2+z^2<=R^2. Country B's manor occupys x^2+y^2<=HR^2 && |z|<=HZ. There may be a war between them. The occurrence of a war have a certain probability. 
We calculate the probability as follow steps.
1. VC=volume of insection manor of A and B.
2. VU=volume of union manor of A and B.
3. probability=VC/VU

 

Input

Multi test cases(about 1000000). Each case contain one line. The first line contains three integers R,HR,HZ. Process to end of file.

[Technical Specification]
0< R,HR,HZ<=100

 

Output

For each case，output the probability of the war which happens between A and B. The answer should accurate to six decimal places.

 

Sample Input

1 1 1 2 1 1

 

Sample Output

0.666667 0.187500

 

Source

BestCoder Round #12

 

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heyang   |   We have carefully selected several similar problems for you:   5061  5059  5058  5057  5053 

这是个纯数学题，考的是积分，以及一种通过面求体的方法。

题解如下：

1003 War

首先要求出球体和圆柱体之间的相交的体积。
然后总体积减去相交的体积就是并的体积。
求交的体积可以如上图，想像成一个矩阵和一个圆相交部分绕X轴旋转而成的一个东西，就是上图阴影部分绕X轴出来的一个东西。
然后体积公式为 ∫ HR 0  2πy∗2R 2 −y 2  − − − − − − −  √ dy=−43 π(R 2 −y 2 ) 3/2 | HR 0  
总共有五种情况，还有四种情况是

这个直接计算中间的球体即可。

直接计算圆柱体。

这个可以直接套用公式，把HR改成R。（这个地方我的方法和它不一样）

分成黄公和灰色两部分计算，灰色部分是圆柱体好算。	
黄色部分可以套用公式：
∫ HR r 0   2πy∗2R 2 −y 2  − − − − − − −  √ dy=−43 π(R 2 −y 2 ) 3/2 | HR r 0   
其中r 0 =R 2 −HZ 2  − − − − − − − − −  √  

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