poj1014 Dividing题解

原题：http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1014

网上很多人说直接采用dp就可以了，但是我觉得不用那么复杂，用贪心算法+回溯+剪枝就可以了，而且特快，运行时间为0.

1.首先，将所有石子价值先加，如果sum为奇数，则返回false.

2.然后，采用贪心策略在石子中选择价值和为sum/2的组合，如果组合成功，返回true,否则false.

   a).既然贪心，那当然首先选价值为6的石子，在不大于sum/2的前提下，尽量多选，假设数量为count。然后是价值为5，4，3，。。。

   b).所谓回溯，就是当以上不能成功组合时，将count--，既少选一个，然后又是5，4，3，。。。

   c).如果仅仅采用以上的步骤，最终答案肯定是正确的，但是肯定也会超时。因为某一价值的石子最大数量为20000，如果count--,得遍历多少啊。所以我们还要采用剪枝算法。

   以第一步选择价值为6的石子为例，如果接下去的选择价值为5的石子的数量超过6个，则我们可以用5个价值为6的石子替代；同样，如果再接下去的选择价值为4的石子的个子超过3个，我们也可以用2个价值为6的石子替代，依此类推。于是我们可以得到，在有足够的价值为6的石子的前提下，设选择6的个数为count，那么必须有（sum/2 - count*6)<=(5*5+4*2+3+2*2+5）= 45.也就是回溯时count减小到一定数量不满足以上不等式时就停止，这样将剪去大部分的无用的搜索。当然，接下去的选择5，4，3，。。。都如此。

Source Code Problem: 1014 User: hhh08 Memory: 712K Time: 0MS Language: G++ Result: Accepted Source Code #include #include #include using namespace std; string status[2] = {"Can't","Can"}; int gcm[6] = { 0,1,6,14,40,45}; int mableNum[6]; int MinNum(int a, int b) { return a>b?b:a; } bool Dfs(int step,int restVal) { if(restVal==0 && step>=-1) return true; if(step==-1) return false; int num = restVal/(step+1); num = MinNum(mableNum[step],num); int count = num; restVal -= count*(step+1); while(count>=0) { if(Dfs(step-1,restVal)) { return true; } count--; restVal += step+1; if(restVal>gcm[step]) return false; } return false; } int main() { vector vstatus; int sumVal; while(1) { sumVal = 0; for(int i=0;i<6;i++) { cin>>mableNum[i]; sumVal += mableNum[i]*(i+1); } if(sumVal==0) { break; } if(sumVal&1) { vstatus.push_back(0); continue; } if(Dfs(5,sumVal/2)) { vstatus.push_back(1); } else { vstatus.push_back(0); } } for(int i=0;i