CodeForces Global round 8 CF1368D,CF1368E,CF1368F题解

D. AND, OR and square sum

首先必须要知道的是:
$$x+y=xANDy+xORy$$
然后就可以发现操作结束后总和不会变。
然后显然可以发现这些数应该使得大的尽可能大，这样才能满足$$\sum _{i=1}^n{a}_i^2$$
尽可能大。
然后做法就显然了，对于操作$i,j$,其实就是把$a_i$所拥有的$a_j$没有的bit移给$a_j$。
code:

#include
#define rb(a,b,c) for(int a=b;a<=c;++a)
#define rl(a,b,c) for(int a=b;a>=c;--a)
#define LL long long
#define IT iterator
#define PB push_back
#define II(a,b) make_pair(a,b)
#define FIR first
#define SEC second
#define FREO freopen("check.out","w",stdout)
#define rep(a,b) for(int a=0;a
#define KEEP while(1)
#define SRAND mt19937 rng(chrono::steady_clock::now().time_since_epoch().count())
#define random(a) rng()%a
#define ALL(a) a.begin(),a.end()
#define POB pop_back
#define ff fflush(stdout)
#define fastio ios::sync_with_stdio(false)
#define debug_pair(A) cerr<
using namespace std;
const int INF=0x3f3f3f3f;
typedef pair<int,int> mp;
typedef pair<mp,mp> superpair;
int cnt[31];
int main(){
	fastio;
	int n;
	cin>>n;
	rb(i,1,n)
	{
		int ai;
		cin>>ai;
		rep(j,31){
			if(ai&(1<<j))
		
			{
				cnt[j]++;
			}
		}
		
	}
	LL res=0;
	rb(i,1,n){
		LL ai=0;
		rep(j,31){
			if(cnt[j]){
				ai+=1<<j;
				cnt[j]--;
			}
		}
		res+=ai*ai;
	}
	cout<<res<<endl;
	return 0;
}

E. Ski Accidents

*把边反过来：所有的点的入度 $\le 2$ *
从前往后考虑，考虑第i个，如果以这个点开始存在一条dangerous path 就关闭这个点。
这样会删掉多少个点呢?
首先，先分一个组。
对于删掉后的图，如果从一个点走出去最多走出去1个(包括这个点)则分到组$G_1$如果2个分到组$G_2$，剩下删掉的分到$G_3$。
由于每一给点的入度$\le 2$所以,$|G_2|\ge |G_3|/2$,同理$|G_1|\ge |G_2|/2$,由于$|G_1|+|G_2|+|G_3|=n$可得：
$$(7/4)\ast |G_3|\le n\Rightarrow |G_3|\le (4/7)\ast n$$
code:

#include
#define rb(a,b,c) for(int a=b;a<=c;++a)
#define rl(a,b,c) for(int a=b;a>=c;--a)
#define LL long long
#define IT iterator
#define PB push_back
#define II(a,b) make_pair(a,b)
#define FIR first
#define SEC second
#define FREO freopen("check.out","w",stdout)
#define rep(a,b) for(int a=0;a
#define KEEP while(1)
#define SRAND mt19937 rng(chrono::steady_clock::now().time_since_epoch().count())
#define random(a) rng()%a
#define ALL(a) a.begin(),a.end()
#define POB pop_back
#define ff fflush(stdout)
#define fastio ios::sync_with_stdio(false)
#define debug_pair(A) cerr<
using namespace std;
const int INF=0x3f3f3f3f;
typedef pair<int,int> mp;
typedef pair<mp,mp> superpair;
int T;
int n,m;
vector<int>  g[200000+2];
bool vis[200000+2];
void solve(){
	cin>>n>>m;
	rb(i,1,n)
		g[i].clear(),vis[i]=0;
	rb(i,1,m)
		{
			int u,v;
			cin>>u>>v;
			g[v].PB(u);
		}
	vector<int> res;
	rb(i,1,n){
		bool ok=0;
		for(auto it:g[i]){
			if(ok) break;
			if(!vis[it])
			for(auto it2:g[it]){
				if(!vis[it2]){
					ok=1;
					break;	
				}
			}
		}
		if(ok){
			vis[i]=1;
			res.PB(i);
			
		}
//		done:;
	}
	cout<<res.size()<<endl;
	for(auto it:res){
		cout<<it<<" ";
	}
	cout<<endl;
}
int main(){
	fastio;
	cin>>T;
	while(T--) {
//	cout<<"#\n";
	solve();
	}
	return 0;
}

F. Lamps on a Circle

首先可以发现如果你放了k个后存在一段连续的长度为k的开着的灯，那么这k个灯可以被削掉，这样总数上并没有变。
当然你也不可能故意让对手消掉这么多，换取更优解，毕竟你无法控制对方。
所以上述操作是一次无效操作。
可以获得性质1：

• 操作完剩余最长的连续的1长度$<k$

然后就可以发现如果你的策略最终造成的局面不是很"均匀"那么，对方完全可以在密集的地方删除,所以稀疏的地方就浪费了。
可以获得性质2：

• 尽可能均匀

所以可以大概想到最终的结果是一段一段长度为k的连续的1，中间空着0（1表示亮着），每次点亮k+1个就ok了，因为每次最多消掉k个。其中k可以枚举。
code:

#include
#define rb(a,b,c) for(int a=b;a<=c;++a)
#define rl(a,b,c) for(int a=b;a>=c;--a)
#define LL long long
#define IT iterator
#define PB push_back
#define II(a,b) make_pair(a,b)
#define FIR first
#define SEC second
#define FREO freopen("check.out","w",stdout)
#define rep(a,b) for(int a=0;a
#define KEEP while(1)
#define SRAND mt19937 rng(chrono::steady_clock::now().time_since_epoch().count())
#define random(a) rng()%a
#define ALL(a) a.begin(),a.end()
#define POB pop_back
#define ff fflush(stdout)
#define fastio ios::sync_with_stdio(false)
#define debug_pair(A) cerr<
using namespace std;
const int INF=0x3f3f3f3f;
typedef pair<int,int> mp;
typedef pair<mp,mp> superpair;
bool on[1002],need[1002];
int n,m;
void query(vector<int> v){
//	cerr<<"?";
	cout<<v.size()<<" ";
	for(auto it: v){
		on[it]=1;
		cout<<it<<" ";
	}
	cout<<endl;
	ff;
	int pos;
	cin>>pos;
	rb(i,1,v.size()){
		on[(pos+i-1)%n ? (pos+i-1)%n:n]=0;
//		cout<<((pos+i-1)%n ? (pos+i-1)%n:n)<
	}
}
int main(){
	fastio;
	cin>>n;
	if(n<=3){
		cout<<0<<endl;
		ff;
		return 0;
	}
	int best=-INF;
	rb(i,1,n){
		rb(j,1,n)
			need[j]=0;
		for(int j=1,cnt=1;j<=n;j++,cnt++){
			if(cnt==i+1){
				cnt=0;
				continue;
			}
			need[j]=1;
		}
		need[n]=0;
		int tmp=0;
		rb(j,1,n)
			tmp+=need[j];
		if(tmp>best+i){
			best=tmp-i;
			m=i;
		}
	}	
//	cout<
	rb(j,1,n)
		need[j]=0;
	for(int j=1,cnt=1;j<=n;j++,cnt++){
		if(cnt==m+1){
			cnt=0;
			continue;
		}
		need[j]=1;
	}
	need[n]=0;
	while(1){
		vector<int> que;
		rb(i,1,n){
			if(need[i]&&!on[i]){
				que.PB(i);
				if(que.size()==m+1) break;
			}
		}
//		cout<
		if(que.size()<=1) break;
		query(que);
		bool ok=1;
		rb(i,1,n){
			if(need[i]){
				if(i>que[que.size()-1]) ok=0;
			}
		}
		if(ok){
			break;
		}
	}
	cout<<0<<endl;
	return 0;
}