CodeForces 506D Mr. Kitayuta's Colorful Graph

Problem Link : CF 506D
Solution：这题一眼并查集，想不出啥骚操作或者高效的数据结构去维护这个东西，最初想法是对于每一个点开一个集合，用于维护各个颜色的相连关系，但是这个不好直接实现，空间时间都过不去。后来想到了可以用map代替数组进行维护，因为空间复杂度取决于边的个数，可以动态开。但是还是不会写二维的并查集。。。就百度学习了一下。
 对于这题，我们用fa[u][c] = v来表示点u对于颜色c，祖先是点v（称作集合v更为贴切），考虑如何更新，根据一维并查集的经验，分为3点。

• 找祖先
• 合并
• 初始化

 其实二维的找祖先和合并和一维都是很类似的，问题在于初始化。在一开始就初始化所有点的所有颜色的祖先是自己的话太浪费了，直接就超时了，也不会用上那么多。所以可以考虑将初始化放在合并里面写，即：对于两个要合并的点u, v以及颜色c，先检查u, v对应颜色c的位置有没有祖先，没有的话就初始化为自己。

 算答案的时候就直接枚举u的所有颜色然后检查和v对应颜色的祖先是不是一样的就可以了。

 然后直接写就超时了。想了想如果数据随机，这个的均摊复杂度是可以接受的，但是如果一个颜色非常多，又一直询问这个颜色，那么复杂度就变成了$O(q\ast m\ast logn)$，那么我们加入一个map记录答案来避免这种数据就好了，再加入按秩合并、unordered_map优化一点常数，实测可以通过。
 网上有更有说服力的一种做法：先记录好询问中颜色的数量，然后分开做：数目较少的暴力回答，较多的同时处理一种颜色。这种做法更为合理。当然都是面向数据编程，能通过就行啦。

#include
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#include
#define endl "\n"
#define fi first
#define se second
#define db double
#define gcd __gcd
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define lowbit(x) (x & (-x))
#define PII  pair 
#define all(x) x.begin(), x.end()
#define debug(x) cout << #x << " = " << x << endl
#define rep(i, a, b) for(__typeof(b) i = a; i <= (b); i++)
#define Rep(i, a, b) for(__typeof(a) i = a; i >= (b); i--)
#define FAST ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(0); cout.tie(0)
template<class T> inline T qmin(T a, T b) { return a < b ? a : b; }
template<class T> inline T qmax(T a, T b) { return a > b ? a : b; }
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
const db eps = 1e-9;
const db PI = acos(-1);
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const int mod = (int)1e9 + 7;
const int maxn = (int)1e5 + 5;//remember to modify it, No RE or MLE 
const ll INF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
using namespace std;

int n, m;
unordered_map<int, int> fa[maxn], out[maxn];
int sz[maxn];

int Find(int x, int c){
	return fa[x][c] == x ? x : fa[x][c] = Find(fa[x][c], c);
}

void uni(int x, int y, int c){
	if(fa[x].find(c) == fa[x].end()) fa[x][c] = x;
	if(fa[y].find(c) == fa[y].end()) fa[y][c] = y;
	int fx = Find(x, c), fy = Find(y, c);
	if(fx != fy){
		if(sz[fx] < sz[fy]) fa[fx][c] = fy, sz[fy] += sz[fx];
		else fa[fy][c] = fx, sz[fx] += sz[fy];
	}
}

int main()
{
	scanf("%d %d", &n, &m);
	rep(i, 1, n) sz[i] = 1;
	rep(i, 1, m){
		int u, v, c; scanf("%d %d %d", &u, &v, &c);
		uni(u, v, c);
	}
	int q; scanf("%d", &q);
	while(q--){
		int u, v; scanf("%d %d", &u, &v);
		if(out[u].find(v) != out[u].end()) { printf("%d\n", out[u][v]); continue; }
		if(fa[u].size() > fa[v].size()) swap(u, v);
		int ans = 0;
		for(auto to : fa[u]){
			int c = to.fi;
			if(fa[v].find(c) != fa[v].end() && Find(u, c) == Find(v, c)) ans++;
		}
		out[u][v] = out[v][u] = ans;
		printf("%d\n", ans);
	}
	return 0;
}