2018.10.22【网络流24题】【洛谷P2770】【LOJ6122】航空路线问题（费用流）

洛谷传送门

LOJ传送门

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解析：

调了半天最后发现费用流部分一个小细节跪了。。。
心态爆炸。。。问题不大

思路：

首先我们直接找出两条没有重复节点的路径，一条正着输出一条倒着输出就行了。

找的话考虑网络流。我们将每个点拆点成两个$a_i,b_i$，为保证每个城市只在路径中出现一次，我们从$a_i$向$b_i$连一条容量为$1$的边，但是注意节点$1$和节点$n$需要连容量为$2$的边，因为需要两条路径。

对于每条边$<u,v>$我们从$b_u$向$a_v$连边，容量为$1$，这个是路径存在性问题的老套路了。

如果最后跑出来的最大流为0，则根本不存在从$1$到$n$的路径。

否则，一定存在。
为了使经过的城市最多，我们在每个$a_i$到$b_i$的边上赋费用为$1$，即要求最大费用，使得这个城市被经过就有一份费用被记录在答案中。（转成-1求最小费用）

那么最大费用减去在$1$和$n$的两次经过，就是经过的城市数。

怎么找路径？

考虑我们走过的路径才会有流量，那么它的反向边的流量就是我们经过它的次数，直接从源点dfs一下，同时清空一下流量就行了。

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代码：

#include
using namespace std;
#define ll long long
#define re register
#define gc getchar
#define pc putchar
#define cs const

cs int N=203,M=20004,INF=0x3f3f3f3f;
int last[N],nxt[M<<1],to[M<<1],ecnt=1;
int cap[M<<1],w[M<<1];
inline void addedge(int u,int v,int val,int cost){
	nxt[++ecnt]=last[u],last[u]=ecnt,to[ecnt]=v,cap[ecnt]=val,w[ecnt]=cost;
	nxt[++ecnt]=last[v],last[v]=ecnt,to[ecnt]=u,cap[ecnt]= 0 ,w[ecnt]=-cost;
}

int S,T;
int dist[N];
int cur[N];
bool vis[N];
queue<int> q;
inline bool SPFA(){
	memset(dist,0x3f,sizeof dist);
	memset(vis,0,sizeof vis);
	dist[S]=0;
	q.push(S);
	cur[S]=last[S];
	while(!q.empty()){
		int u=q.front();
		q.pop();
		vis[u]=false;
		for(int re e=last[u],v=to[e];e;v=to[e=nxt[e]]){
			if(cap[e]&&dist[v]>dist[u]+w[e]){
				dist[v]=dist[u]+w[e];
				if(!vis[v]){
					vis[v]=true;
					q.push(v);
					cur[v]=last[v];
				}
			}
		}
	}
	return dist[T]<INF;
}

int dfs(cs int &u,cs int &flow,int &maxc){
	if(u==T){
		maxc+=flow*dist[T];
		return flow;
	}
	int ans=0;
	vis[u]=true;
	for(int &e=cur[u],v=to[e];e;v=to[e=nxt[e]]){
		if(cap[e]&&!vis[v]&&dist[v]==dist[u]+w[e]){
			int delta=dfs(v,min(flow-ans,cap[e]),maxc);
			if(delta){
				cap[e]-=delta;
				cap[e^1]+=delta;
				ans+=delta;
				if(ans==flow)return flow;
			}
		}
	}
	return ans;
}

int maxf,maxc;
inline pair<int,int> MCMF(){
	maxf=0;maxc=0;
	while(SPFA())maxf+=dfs(S,INF,maxc);
	return make_pair(maxf,maxc);
}

map<string,int> id;
string name[N>>1],s1,s2;
int n,m;

int ans[N],tot;
void getans(int u){
	ans[++tot]=u;
	for(int re e=last[u],v=to[e];e;v=to[e=nxt[e]]){
		if(e&1)continue;
		if(cap[e^1]){
			--cap[e^1];
			getans(v);
			return ;
		}
	}
}

signed main(){
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin>>n>>m;
	for(int re i=1;i<=n;++i){
		cin>>name[i];
		id[name[i]]=i;
	}
	S=0,T=n+n+1;
	addedge(S,1,2,0);
	addedge(1,1+n,1,-1);
	addedge(n,n+n,1,-1);
	addedge(n+n,T,2,0);
	for(int re i=1;i<=m;++i){
		cin>>s1>>s2;
		int u=id[s1],v=id[s2];
		if(u>v)swap(u,v);
		addedge(u+n,v,INF,0);
	}
	for(int re i=1;i<=n;++i)addedge(i,i+n,1,-1);
	MCMF();
	if(maxf==0)return cout<<"No Solution!\n",0;
	cout<<(-maxc-2)<<"\n";
	getans(1);
	for(int re i=1;i<=tot;++i)if(ans[i]&&ans[i]<=n)cout<<name[ans[i]].c_str()<<endl;
	tot=0;
	getans(1);
	bool flag=0;
	for(int re i=tot;i;--i){
		if(ans[i]&&ans[i]<=n)
		if(flag)cout<<name[ans[i]].c_str()<<endl;
		else flag=true;
	}
	return 0;
}