[LeetCode] 204.计数质数（Easy）C语言题解

题目

• 统计所有小于非负整数 n 的质数的数量。

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示例

①示例1

• 输入: 10
• 输出: 4
• 解释: 小于 10 的质数一共有 4 个, 它们是 2, 3, 5, 7。

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说明

①相关话题

• 哈希表
• 数学

②相似题目

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③题目地址

• 204. 计数质数 — 力扣网
• 204. Count Primes — leetcode

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解题方法

①数学知识

• 质数(prime number)又称素数。即在大于 1 的自然数中，除了 1 和它本身外不再有其他因数。
• 埃拉托斯特尼筛法：简称埃氏筛或爱氏筛，是由希腊数学家埃拉托斯特尼所提出的一种简单检定素数的算法。要得到自然数 n 以内的全部素数，必须把不大于根号 n 的所有素数的倍数剔除，剩下的就是素数。

②暴力解法

• 两层 for 循环暴力判断。
• 时间复杂度：O(N^2)。
• 空间复杂度：O(1)。

③哈希表 + 埃拉托斯特尼筛法

• 埃拉托斯特尼筛法证明图
• 根据其数据范围动态创建数组，然后用数组模拟的哈希表求解。
• 将所有素数(不大于根号 n)的倍数剔除后，计数质数即可。
• 时间复杂度：O(N)。
• 空间复杂度：O(N)。

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代码详解

• 暴力解法

int countPrimes(int n) {
    int count = 0;
    
    if (n > 2)
        count++;
    if (n > 3)
        count++;
    
    // 先排除偶数。
    for (int i = 5; i < n; i += 2) {
        int s = sqrt(i);
        
        // 根据质数性质，只需要判断其是否可以整除2-sqrt(i)，就可知其是否是质数。
        for (int j = 2; j <= s; j++) {
            if (i % j == 0)
                break;
            if (j == s)
                count++;
        }
    }
    
    return count;
}

• 哈希表 + 埃拉托斯特尼筛法

int countPrimes(int n) {
    int count = 0, s = sqrt(n);
    int* arr = malloc(sizeof(int)*n);
    
    if (n > 2) {
        // 初始化哈希表。
        for (int i = 2; i < n; i++) 
            arr[i] = 1;
        for (int i = 2; i <= s; i++) {
            if (arr[i]) {
                // 注意:是剔除其倍数，而不是平方数。
                for (int j = i*2; j < n; j += i)
                    arr[j] = 0;
            }
        }
        // 计数质数(剔除了所有非质数)。
        for (int i = 2; i < n; i++) {
            if (arr[i])
                count++;
        }
    }
    
    return count;
}

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附录

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