[剑指Offer]二维数组中的查找

题目描述

在一个二维数组中，每一行都按照从左到右递增的顺序排序，每一列都按照从上到下递增的顺序排序。请完成一个函数，输入这样的一个二维数组和一个整数，判断数组中是否含有该整数。

输入描述

array： 待查找的二维数组
target：查找的数字

输出描述

查找到返回true，查找不到返回false

思路一

• 查找的方法一般就是顺序查找、二分查找、哈希表查找、二叉排序树查找。
• 根据该二维数组的特征，即行、列有序，我们可以首先想到使用二分查找，但这里是二维数组，至少要遍历一遍数组的长度，对每一行或者每一列进行二分查找，此时的时间复杂度将近是O(nlogn)，我们可以继续优化。
• 二分查找的过程中，会产生一棵二叉判定树，二叉判定树的特点就是，左子树小于根节点，右子树大于根节点。利用这个性质，我们可以将二维数组模拟成一个二叉判定树，此时就需要找出根节点，使得左子树小于根节点，右子树大于根节点，并且它的孩子节点也符合这种特性。根据给定条件，可以看到有两个点符合要求，即左下角和右上角。
• 以左下角来说，往上数值递减，相当于左子树，往右递增，相当于右子树。所以，我们可以定义左右两个指针，初始时指向左下角节点作为根节点，当我们需要查找的数字比当前数组节点大的时候，右指针往右移一位，当需要查找的数字小于当前节点时，左指针往上移一位。代码如下：

    public static boolean Find2(int [][] array,int target) {
        int rowsNum = array.length;//行的数量
        int colsNum = array[0].length;//列的数量
        int i = rowsNum - 1;
        int j = 0;
        while(i >= 0 && j < colsNum){
            if(array[i][j] > target){
                i--;
            }else if(array[i][j] < target){
                j++;
            }else{
                return true;
            }
        }
        return false;
    }

思路二

如前面所说的，最先能想到的二分查找法，我们稍作一点点优化，即将二维数组以对角线划分为上三角很下三角数组，再分别对上三角和下三角进行二分查找。如下图：

代码如下：

    public static boolean Find(int [][] array,int target) {
        if(array == null || array.length == 0 || array[0] == null || array[0].length == 0){
            return false;
        }
        int low,high,mid;
        for(int j = 0; j < array.length; j++){
            low = j;
            high = array.length - 1;
            mid = (low + high) / 2;
            while(low <= high){
                System.out.println(array[mid][j]);
                if(array[mid][j] == target){
                    return true;
                }
                if(array[mid][j] > target){
                    high = mid - 1;
                }else{
                    low = mid + 1;
                }
                mid = (low + high) / 2;
            }
        }

        for(int i = 0; i < array.length - 1; i++){
            low = i + 1;
            high = array[i].length -1;
            mid = (low + high) / 2;
            while(low <= high){
                System.out.println(array[i][mid]);
                if(array[i][mid] == target){
                    return true;
                }
                if(array[i][mid] > target){
                    high = mid - 1;
                }else{
                    low = mid + 1;
                }
                mid = (low + high) / 2;
            }
        }

        return false;
    }

个人理解，应该是要比直接全部遍历二分查找好一点点…