HDU - 3068 最长回文(马拉车算法模板)

Problem Description
给出一个只由小写英文字符a,b,c...y,z组成的字符串S,求S中最长回文串的长度.
回文就是正反读都是一样的字符串,如aba, abba等
Input
输入有多组case,不超过120组,每组输入为一行小写英文字符a,b,c...y,z组成的字符串S
两组case之间由空行隔开(该空行不用处理)
字符串长度len <= 110000
Output
每一行一个整数x,对应一组case,表示该组case的字符串中所包含的最长回文长度.
Sample Input
aaaa
abab
Sample Output
4
3

#include 
#include 
#include 
#define Max 110005
using namespace std;
char Ma[Max*2];
int Mp[Max*2];
void Manacher(char s[],int len)
{
	int l = 0;
	Ma[l++] = '$';
	Ma[l++] = '#';
	for (int i = 0;i < len; i++){
		Ma[l++] = s[i];
		Ma[l++] = '#';
	}
	Ma[l] = 0;
	int mx = 0,id = 0;
	for (int i = 0;i < l; i++){
		Mp[i] = mx>i?min(Mp[2*id-i],mx-i):1;
		while (Ma[i+Mp[i]] == Ma[i-Mp[i]])Mp[i]++;
		if (i+Mp[i] > mx){
			mx = i+Mp[i];
			id = i;
		}
	}
}
char s[Max];
int main ()
{
	while (scanf ("%s",s) != EOF){
		int len = strlen(s),ans = 0;
		Manacher(s,len);
		for (int i = 0;i < 2*len+2; i++){
			ans = max(ans,Mp[i] - 1);
		}
		cout << ans <

马拉车算法网上解析也很多，但主要一句话

Mp[i] = mx>i?min(Mp[2*id-i],mx-i):1;

大多说的含糊不清。

MP[i]代表当前下标i为中心的字符串的回文串半径，马拉车主要就是优化了每次试探MP[i]的时候不一定需要从1开始慢慢向两边移动来试探。

id是已知的最长的回文串的中心，我们可以发现i关于id对称是j。由于i从2开始枚举过来，早就经过了j的位置，所以j位置的最长回文串已经确定如图所示，假设j的回文串完全被id的回文串所包围，那么，由回文串关于中心点对称的特性可以保证，i点的回文串的长度最少就是j点回文串的长度。即如果回文串的子串也是回文串，那么这个子串关于主串中心对称而得的子串也是一个回文串。接下来要确定的就是通过j点所能确定的i点回文串的长度最多是多少。首先应该明确，如果i点跑到mx（id点回文串所确定的范围边界）外面去了，那么j点无论如何缩减范围都不可能是id回文串的子串，就不满足上面加粗的结论了。就一定只能从1开始慢慢试探。这就是当mx  < i的时候，MP[i] = 1的原因了。

接下来还有两种情况

一种就是上图中，j所确定的回文串完全被包含，即整个串都是其子串。那么i的可确定回文串范围就是j的回文串范围，MP[i]就变成了MP[j]。

还有一种情况就是j的回文串已经超出了mx的范围

对于红线以外的区域完全未知，所以必须将MP[j]减去红线外的范围才是i的可确定范围。或者理解为只有两端都去掉外面的部分之后，剩下的才是id回文串的子串，才可以对称过去成为i的回文串。然后再在已确定的范围基础上向两边扩展。