递归解决全排列生成算法

排列：从n个元素中任取m个元素，并按照一定的顺序进行排列，称为排列；

全排列：当n==m时，称为全排列；

比如：集合{ 1,2,3}的全排列为：

{ 1 2 3} 

{ 1 3 2 }

{ 2 1 3 }

{ 2 3 1 }

{ 3 2 1 }

{ 3 1 2 }

方法一：

我们可以将这个排列问题画成图形表示，即排列枚举树，比如下图为{1,2,3}的排列枚举树，此树和我们这里介绍的算法完全一致；

算法思路：

(1)n个元素的全排列=（n-1个元素的全排列）+（另一个元素作为前缀）；

(2)出口：如果只有一个元素的全排列，则说明已经排完，则输出数组；

(3)不断将每个元素放作第一个元素，然后将这个元素作为前缀，并将其余元素继续全排列，等到出口，出口出去后还需要还原数组；

public class Test {
	public static int arr[] = new int[]{1,2,3};
	public static void main(String[] args) {
		perm(arr,0,arr.length-1);
	}
	private static void swap(int i1, int i2) {
		int temp = arr[i2];
		arr[i2] = arr[i1];
		arr[i1] = temp;
	}

	/**
	 * 对arr数组中的begin~end进行全排列
	 * 
	 * 比如：
	 * 	arr = {1,2,3}
	 *  第一步：执行 perm({1,2,3},0,2),begin=0,end=2;
	 *  	j=0,因此执行perm({1,2,3},1,2),begin=1,end=2;
	 *  		j=1,swap(arr,0,0)-->arr={1,2,3},  perm({1,2,3},2,2),begin=2,end=2;
	 *   			因为begin==end，因此输出数组{1,2,3}
	 *   		swap(arr,1,1) --> arr={1,2,3};
	 *   		j=2,swap(arr,1,2)-->arr={1,3,2},  perm({1,3,2},2,2),begin=2,end=2;
	 *   			因为begin==end，因此输出数组{1,3,2}
	 *   		swap(arr,2,1) --> arr={1,2,3};
	 *   	j=1,swap(arr,0,1) --> arr={2,1,3},	  perm({2,1,3},1,2),begin=1,end=2;
	 *   		j=1,swap(arr,1,1)-->arr={2,1,3}   perm({2,1,3},2,2),begin=2,end=2;
	 *   			因为begin==end，因此输出数组{2,1,3}
	 *   		swap(arr,1,1)--> arr={2,1,3};
	 *   		j=2,swap(arr,1,2)后 arr={2,3,1},并执行perm({2,3,1},2,2),begin=2,end=2;
	 *   			因为begin==end，因此输出数组{2,3,1}
	 *   		swap(arr,2,1) --> arr={2,1,3};
	 *   	swap(arr,1,0)  --> arr={1,2,3}
	 *   	j=2,swap(arr,2,0) --> arr={3,2,1},执行perm({3,2,1},1,2),begin=1,end=2;
	 *   		j=1,swap(arr,1,1) --> arr={3,2,1} , perm({3,2,1},2,2),begin=2,end=2;
	 *   			因为begin==end，因此输出数组{3,2,1}
	 *   		swap(arr,1,1) --> arr={3,2,1};
	 *   		j=2,swap(arr,2,1) --> arr={3,1,2},并执行perm({2,3,1},2,2),begin=2,end=2;
	 *   			因为begin==end，因此输出数组{3,1,2}
	 *   		swap(arr,2,1) --> arr={3,2,1};
	 *   	swap(arr,0,2) --> arr={1,2,3}
	 *   	
	 * @param arr
	 * @param begin 
	 * @param end
	 */
	public static void perm(int arr[], int begin,int end) {
		if(end==begin){			//一到递归的出口就输出数组，此数组为全排列
			for(int i=0;i<=end;i++){
				System.out.print(arr[i]+" ");
			}
			System.out.println();
			return;
		}
		else{
			for(int j=begin;j<=end;j++){	
				swap(begin,j);		//for循环将begin~end中的每个数放到begin位置中去
				perm(arr,begin+1,end);	//假设begin位置确定，那么对begin+1~end中的数继续递归
				swap(begin,j);		//换过去后再还原
			}
		}
	}
}

方法二：

public class Test2 {
	public static int arr[] = new int[]{0,0,0};
	public static void main(String[] args) {
		perm(3);
	}
	/**
	 * 数组变化过程：
	 * 3 0 0
	 * 3 2 0
	 * 3 2 1
	 * 3 2 0
	 * 3 0 0
	 * 3 0 2
	 * 3 1 2
	 * 3 0 2
	 * 3 0 0
	 * 0 0 0
	 * 0 3 0
	 * 2 3 0
	 * 2 3 1
	 * 2 3 0
	 * 0 3 0
	 * 0 3 2
	 * 1 3 2
	 * 0 3 2
	 * 0 3 0
	 * 0 0 0
	 * 0 0 3
	 * 2 0 3
	 * 2 1 3
	 * 2 0 3
	 * 0 0 3
	 * 0 2 3
	 * 1 2 3
	 * 0 2 3
	 * 0 0 3
	 * 0 0 0
	 * @param m
	 */
	private static void perm(int m) {
		if(m==0){
			for(int i=0;i





参考文献：

1.全排列的递归算法实现    李盘荣

2.全排列递归算法在算法教学中的重要性   吴素萍

3.排序算法与全排列生成算法研究  陈卫东, 鲍苏苏

论文下载地址：http://yunpan.cn/lk/05qsom5mle