hiho1482出勤记录II

题目2 : 出勤记录II

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描述

小Hi的算法课老师每次上课都会统计小Hi的出勤记录。迟到会被记录一个L，缺席会被记录一个A，按时上课会被记录一个O。

一学期结束，小Hi的出勤记录可以看成是一个只包含LAO的字符串，例如"OOOOLOOOLALLO……"。

如果小Hi整学期缺席不超过1次，并且没有连续3次迟到，小Hi的出勤记录就算合格。  

现在给出字符串的长度N，小Hi想知道长度为N的出勤记录中，合格的记录总共有多少种。  

例如长度为3的合格出勤记录有19种：OOO OOL OOA OLO OAO LOO AOO OLL OLA OAL LOL LOA AOL LLO LAO ALO LLA LAL ALL。

输入

一个整数N(1 <= N <= 100000)。

输出

长度为N的合格记录总数。由于结果可能很大，你只需输出结果模109+7的余数。

题意：求满足合格的序列个数。

思路：递推题。状态dp[i][j][k]的含义是长度为i的序列，旷课次数为j，最后一次记录连续k次迟到的合法序列数。

状态转移看代码的注释

#include 
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 1e5 + 10;
int mod = 1e9 + 7;
//    0： 0次缺席 1：1次缺席
//    0：连续迟到0次 1：连续迟到1次 2：连续迟到2次
int dp[N][2][3];

int main()
{
   // freopen("in.txt", "r", stdin);
    dp[1][1][0] = dp[1][0][0] = dp[1][0][1] = 1;
    
    for (int i = 2; i <= 100000; i++)
    {
        dp[i][1][0] = dp[i-1][1][0] + dp[i-1][1][1];//i-1的序列旷课1次，最终连续迟到0次跟1次，添加一个正常签到
        if (dp[i][1][0] >= mod)
            dp[i][1][0] -= mod;

        dp[i][1][0] += dp[i-1][1][2];//i-1序列最后连续2次迟到添加一个正常签到
        if (dp[i][1][0] >= mod)
            dp[i][1][0] -= mod;

        dp[i][1][0] += dp[i-1][0][0];//i-1序列最后连续0次迟到添加一个正常签到
        if (dp[i][1][0] >= mod)
            dp[i][1][0] -= mod;

        dp[i][1][0] += dp[i-1][0][1];//i-1序列旷课0次连续1次迟到，添加一个旷课
        if (dp[i][1][0] >= mod)
            dp[i][1][0] -= mod;

        dp[i][1][0] += dp[i-1][0][2];//i-1序列旷课0次连续2次迟到，添加一个旷课
        if (dp[i][1][0] >= mod) 
        dp[i][1][0] -= mod;
//########### 
        dp[i][1][1] = dp[i-1][1][0];//i-1序列旷课一次连续迟到0次，添加一个迟到

        if (dp[i][1][1] >= mod) 
            dp[i][1][1] -= mod;
//############ 
        dp[i][1][2] = dp[i-1][1][1];//i-1序列旷课一次连续迟到1次，添加一个迟到 

        if (dp[i][1][2] >= mod) 
            dp[i][1][2] -= mod; 
//###########
        dp[i][0][0] = dp[i-1][0][0] + dp[i-1][0][1];//i-1序列旷课0次，最后连续迟到1次0次，添加一个正常签到 

        if (dp[i][0][0] >= mod) 
            dp[i][0][0] -= mod; 

        dp[i][0][0] += dp[i-1][0][2];//i-1序列旷课0次，最后连续迟到2次，添加一个正常签到

        if (dp[i][0][0] >= mod) 
            dp[i][0][0] -= mod;
//########### 
        dp[i][0][1] = dp[i-1][0][0];//i-1序列旷课0次，最后连续迟到0次，添加一个迟到 

        if (dp[i][0][1] >= mod) 
            dp[i][0][1] -= mod;
//########### 
        
        dp[i][0][2] = dp[i-1][0][1];//i-1序列旷课0次，最后连续迟到2次，添加一个迟到 

        if (dp[i][0][2] >= mod) 
            dp[i][0][2] -= mod; 
        } 
        int n; 
        while (~scanf("%d", &n)) 
        { 
            int ans = 0; 
            for (int i = 0; i < 2; i++) 
                for (int j = 0; j < 3; j++) 
                { 
                    ans += dp[n][i][j];//每个结果就是把各种情况加起来 
                    if (ans >= mod) 
                        ans -= mod; 
                } 
                printf("%d\n", ans); 
        }
        return 0;
 }