过河卒题解（DP）

作为一只蒟蒻，第一次写博客，程序编的也不好，可能题解会有错，望大家多多包涵！

原题出自NOIp普及组2002：https://www.luogu.org/problem/P1002

 

题目描述

棋盘上A点有一个过河卒，需要走到目标B点。卒行走的规则：可以向下、或者向右。同时在棋盘上C点有一个对方的马，该马所在的点和所有跳跃一步可达的点称为对方马的控制点。因此称之为“马拦过河卒”。

棋盘用坐标表示，A点(0,0)、B点(n,m)(n, m为不超过20的整数)，同样马的位置坐标是需要给出的。

现在要求你计算出卒从A点能够到达B点的路径的条数，假设马的位置是固定不动的，并不是卒走一步马走一步。

输入格式

一行四个数据，分别表示B点坐标和马的坐标。

输出格式

一个数据，表示所有的路径条数。

说明/提示

结果可能很大！

这道题目其实也不是一道难题，只是说放假加上nhoi后都没有写程序了，所以练练手。竟然在一道简单的dp题上卡了那么久，真是内心苦涩啊！劝告各位oier们，不要让编程的手停下来！
这道题目一看就很像用bfs。所以一开始我也傻傻的用了搜索。 后来看到了提示才如梦初醒吖！对于这种路径条数多，而格子数却不算特别多的题目，用搜索应该会超时，所以就只能选择了DP。这也是一道非常简单的DP题。

首先！最重要的！不要告诉你们不知道马是怎么走的！

这道题目首先，很容易就能推出公式。

f[i][j]=f[i-1][j]+f[i][j-1]

因为题目也已经说明了，只能往下走和往右走。所以这一个格子的方案数一定是来自于上面的格子和左面的格子。这是显而易见的。

那么知道了这个公式之后，所有都很好办了。只是有几点需要注意的。

像这个我一开始犯得错误。可见是漏洞百出啊！

• 首先，关于第8行。可能是太久没有编程了，所以这些弱智错误都犯了。对于马的位置，一开始没有判断越界的问题。
• 其次，关于双重循环。就没有想到棋盘是从（0，0）开始的。

还有一点要注意的就是由于提示说结果较大，所以应该使用长整形会比较保险。

下面是我的程序（码风可能比较清奇）

#include
using namespace std;
long long xb,yb,xh,yh,f[25][25],xx[9]={0,1,1,2,2,-1,-1,-2,-2},yy[9]={0,2,-2,1,-1,2,-2,1,-1};
int main()
{
	cin>>xb>>yb>>xh>>yh;
	f[0][0]=1;
	for (int i=0;i<9;i++)
		if (xh+xx[i]>=0 && yh+yy[i]>=0)
			f[xh+xx[i]][yh+yy[i]]=-1;
	for (int i=0;i<=xb;i++)
		for (int j=0;j<=yb;j++)
			if (f[i][j]!=-1)
			{
			 	if	(j-1>=0 && f[i][j-1]!=-1)
			 		f[i][j]+=f[i][j-1];
			 	if	(i-1>=0 && f[i-1][j]!=-1)
			 		f[i][j]+=f[i-1][j];
			}
	cout<

这两个错误都是由我太菜不严谨导致的。所以在此，还是要对退步的自己提出几点反思

1. 以后编程特别是这类关于二维平面步数的问题，是一定要考虑边界问题的。是很容易越界的。
2. 请认真细致读题目！！！一开始我就是没有看到A点的坐标是（0，0）所以理所当然的认为是（1，1），所以也质疑了样例很久…………
3. 不能让刷题的手停下！