java 数据结构与算法——链表（环形链表，亚瑟夫环问题）

java 数据结构与算法——链表（环形链表，亚瑟夫环问题）

Josephu(约瑟夫、约瑟夫环) 问题

Josephu 问题为：设编号为1，2，… n的n个人围坐一圈，约定编号为k（1<=k<=n）的人从1开始报数，数到m 的那个人出列，它的下一位又从1开始报数，数到m的那个人又出列，依次类推，直到所有人出列为止，由此产生一个出队编号的序列。

图解

假设：
n = 5 , 即有5个人
k = 1, 从第一个人开始报数
m = 2, 数2下

出圈顺序为：2->4->1->5

思路图解：

构建一个单向的环形链表思路：

1. 先创建第一个节点, 让 first 指向该节点，并形成环形
2. 后面当我们每创建一个新的节点，就把该节点，加入到已有的环形链表中即可.

遍历环形链表：

1. 先让一个辅助指针(变量) cur，指向first节点

2. 然后通过一个while循环遍历 该环形链表即可 cur.next == first 结束
   
   根据用户的输入，生成一个节点出圈的顺序
   n = 5 , 即有5个人
   k = 1, 从第一个人开始报数
   m = 2, 数2下

3. 需求创建一个辅助指针(变量) helper , 事先应该指向环形链表的最后这个节点.

4. 报数前，先让 first 和 helper 移动 k - 1次

5. 当小孩报数时，让first 和 helper 指针同时 的移动 m - 1 次

6. 这时就可以将first 指向的小孩节点 出圈
   first = first .next
   helper.next = first
   原来first 指向的节点就没有任何引用，就会被回收

Josephu问题代码实现如下：

public class Josephu {

	public static void main(String[] args) {

		CirleSingleLinkedList cirleSingleLinkedList = new CirleSingleLinkedList();
		cirleSingleLinkedList.addNode(5);
//		cirleSingleLinkedList.shoutNode();

		cirleSingleLinkedList.countNode(5, 1, 2);

	}
}

//创建一个环形单链表
class CirleSingleLinkedList {
	// 创建一个first节点，当前没有编号
	private Node first = null;

	// 添加节点，构成一个环形的链表
	public void addNode(int nums) {
		// 给nums做一个校验
		if (nums < 1) {
			System.out.println("nums的值不正确");
			return;
		}
		Node cur = null;// 辅助指针，帮助构成环形链表
		// 使用for循环来创建我们的环形链表
		for (int i = 1; i <= nums; i++) {
			// 根据编号创建节点
			Node node = new Node(i);
			// 如果是第一个节点
			if (i == 1) {
				first = node;
				first.setNext(first);// 构成环
				cur = node;// 让cur指向第一个小孩
			} else {
				cur.setNext(node);
				node.setNext(first);
				cur = node;
			}

		}
	}

	// 根据用户的输入，计算出圈顺序
	/**
	 * 
	 * @param nums     表示多少个节点
	 * @param startNo  表示从第几个节点开始数数
	 * @param countNum 表示数几下
	 */
	public void countNode(int nums, int startNo, int countNum) {
		if (first == null || nums < 1 || startNo > countNum) {
			System.out.println("参数有误，请重新输入");
			return;
		}
		// 创建一个辅助指针，完成节点出圈
		Node helper = first;
		// 需要创建一个辅助指针，事先应该指向最后一个节点
		while (true) {
			if (helper.getNext() == first) {// 说明指向最后一个节点
				break;
			}
			helper = helper.getNext();
		}
		// 报数前，先让first和helper移动startNo-1次
		for (int i = 0; i < startNo - 1; i++) {
			first = first.getNext();
			helper = helper.getNext();
		}
		// 当报数时，让first和helper指针同时移动countNum-1次，然后出圈
		// 这里是一个循环操作，直到圈中只要一个节点
		while (true) {
			if (first == helper) {// 圈中只要一个节点了
				break;
			}
			// 让first和helper指针同时移动countNum次
			for (int i = 0; i < countNum - 1; i++) {
				first = first.getNext();
				helper = helper.getNext();
			}
			// 这是first指向的节点就是要出圈的节点
			System.out.println("节点" + first.getNo() + "出圈");
			// 这是将first指向的小孩出圈即将first后移，helper指向下一个first节点
			first = first.getNext();
			helper.setNext(first);
		}
		System.out.println("最后留在圈中的小孩编号是:" + first.getNo());
	}

	// 遍历当前环形链表
	public void shoutNode() {
		// 判断是否为空
		if (first == null) {
			System.out.println("链表为空");
			return;
		}
		// 因为first不能动，因此需要一个辅助指针来完成遍历
		Node cur = first;
		while (true) {
			System.out.println("节点的编号:" + cur.getNo());
			if (cur.getNext() == first) {
				break;
			}
			cur = cur.getNext();// cur后移
		}
	}
}

//创建节点
class Node {
	private int no;
	private Node next;

	public Node(int no) {
		this.no = no;
	}

	public int getNo() {
		return no;
	}

	public void setNo(int no) {
		this.no = no;
	}

	public Node getNext() {
		return next;
	}

	public void setNext(Node next) {
		this.next = next;
	}

}