2020牛客暑期多校训练营（第七场）A.Social Distancing(计算几何 dp/打表)

题目

T(T<=250)组样例，每次给出一个圆的半径r(r<=30)，

在圆上和圆内放置n个整点，要求的最大值。

其中d(i,j)表示i和j之间的距离。即求所有点的距离的平方和的最大值。

思路来源

https://blog.csdn.net/zhangchizc/article/details/107746793

题解

把和分开考虑，不妨只考虑这一维

考虑这是一个矩阵的上三角矩阵(略有不同，此处对角线均为0)

对于任意一个数来说，其与的j都出现过一次对，代表

二者乘积是，把xi这项凑足，同时记，

则有每个i对答案的贡献是，

可以理解为平方项二倍展开，上三角矩阵只有一半，所以把2除掉

且注意到出现在个对里，平方项贡献是

即化简为

感觉这个套路见过很多次了，然而想不到要这么dp，

于是就化简为

令dp[i][j][k]表示选了i个点，sumx=j，sumy=k（把后两项固定住）时的最大第一项

则实际答案为i*dp[i][j][k]-j*j-k*k，具体实现时将点按半径r的增序更新，即可更新ans[i][r]，

O(1e9)预处理，O(1)回答，5s还可以吧，要是实在太慢就打表

代码

#include
typedef long long ll;
using namespace std;
const int N=64*64+5,off=300;
//dp[i][j][k]表示选i个点 sumx=j sumy=k时 的 最大的平方项代价之和
int t,n,d,dp[9][610][610],ans[9][32],c;
struct node{
    int d,x,y;
    bool operator<(node &x)const{
        return d0){
                        ans[i][r]=max(ans[i][r],dp[i][j+off][k+off]*i-j*j-k*k);
                    }
                }
            }
        }
    }
    scanf("%d",&t);
    while(t--){
        scanf("%d%d",&n,&d);
        printf("%d\n",ans[n][d]);
    }
    return 0;
}