线段树维护区间子段和（模板题）
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题意：
给定长度为N的数列A，以及M条指令，每条指令可能是以下两种之一：
1、“1 x y”，查询区间 [x,y] 中的最大连续子段和，即 ![max_{x\leq l\leq r\leq y }\{\sum_{i=l}^{r}A[i] \}](http://img.e-com-net.com/image/info8/263241d2eac843d78f598337aff36b5c.gif)
2、“2 x y”，把 A[x] 改成 y
对于每个查询指令，输出一个整数表示答案。
题解：
线段树维护
一、线段树的精髓——区间合并，考虑怎么合并就行了：
1、合并的答案要么左区间的子段和，要么是右区间的子段和，要么是中间的一部分
2、考虑中间这部分怎么求，也就是说，其实求一个区间的最大，前后缀就行了，因为中间这部分就是
左区间的最大后缀+右区间的最大前缀
3、考虑怎么维护区间的前后缀、前缀的话，肯定是左区间前缀 和 左区间的区间和 加 右区间的前缀 取一个最大值
后缀同理
二、区间查询
这里和一般的线段树查询不太一样的（确切的说和我之前的板子不太一样）
因为并不能直接区间做加法，返回的结构体嘛
对于查询区间全部包含当前区间时，直接返回结构体即可
否则，在右边往右查，在左边往左查
剩下的就是跨越左右子区间了，那么，返回 合并的左右查询的结构体 就行了
提供另一种查询方式：
对于查询的
，如果正好是节点的
，直接返回
否则，在右边往右查，在左边往左查
剩下跨区间的，查询
和
，然后合并返回
这里相当于将查询的
node query(int l,int r,int L = 1,int R = n,int k = 1){ if(l == L && R == r)return tree[k]; int mid = L+R>>1; if(r<=mid)return query(l,r,L,mid,k<<1); if(l>mid)return query(l,r,mid+1,R,k<<1|1); node x = query(l,mid,L,mid,k<<1); node y = query(mid+1,r,mid+1,R,k<<1|1); node Ans; Ans.sum = x.sum+y.sum; Ans.lsum = max(x.lsum,x.sum+y.lsum); Ans.rsum = max(y.rsum,y.sum+x.rsum); Ans.Ans = max(max(x.Ans,y.Ans),x.rsum+y.lsum); return Ans; }
/*author:revolIA*/
#include
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 5e5+7,inf = 0x3f3f3f3f;
ll n,m,opt,l,r;
struct node{
ll lsum,rsum,sum,Ans;
void update(ll x){
lsum = x;
rsum = x;
sum = x;
Ans = x;
}
}tree[maxn<<2];
void push_up(int x){
tree[x].sum = tree[x<<1].sum+tree[x<<1|1].sum;
tree[x].lsum = max(tree[x<<1].lsum,tree[x<<1].sum+tree[x<<1|1].lsum);
tree[x].rsum = max(tree[x<<1|1].rsum,tree[x<<1|1].sum+tree[x<<1].rsum);
tree[x].Ans = max(max(tree[x<<1].Ans,tree[x<<1|1].Ans),tree[x<<1].rsum+tree[x<<1|1].lsum);
}
void build(int L = 1,int R = n,int x = 1){
tree[x].lsum = tree[x].rsum = 0;
tree[x].sum = tree[x].Ans = 0;
if(L == R){
scanf("%lld",&tree[x].sum);
tree[x].lsum = tree[x].rsum = tree[x].Ans = tree[x].sum;
return;
}
int mid = L+R>>1;
build(L,mid,x<<1),build(mid+1,R,x<<1|1);
push_up(x);
}
void update(int k,ll val,int L=1,int R=n,int x = 1){
if(L == R){
tree[x].update(val);
}else{
int mid = L+R>>1;
if(k<=mid)update(k,val,L,mid,x<<1);
else update(k,val,mid+1,R,x<<1|1);
push_up(x);
}
}
node query(int l,int r,int L = 1,int R = n,int k = 1){
if(l <= L && R <= r)return tree[k];
int mid = L+R>>1;
if(l>mid)return query(l,r,mid+1,R,k<<1|1);
if(r<=mid)return query(l,r,L,mid,k<<1);
node x = query(l,r,L,mid,k<<1);
node y = query(l,r,mid+1,R,k<<1|1);
node Ans;
Ans.sum = x.sum+y.sum;
Ans.lsum = max(x.lsum,x.sum+y.lsum);
Ans.rsum = max(y.rsum,y.sum+x.rsum);
Ans.Ans = max(max(x.Ans,y.Ans),x.rsum+y.lsum);
return Ans;
}
int main(){
scanf("%lld%lld",&n,&m);
build();
while(m--){
scanf("%lld%lld%lld",&opt,&l,&r);
if(opt == 1){
if(l>r)swap(l,r);
printf("%lld\n",query(l,r).Ans);
}
else update(l,r);
}
return 0;
}
注意到，合并区间这个操作，在查询和push_up的时候都用到了，所以，我觉得单独提出来作为一个函数比较好
所以、
/*author:revolIA*/
#include
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 5e5+7,inf = 0x3f3f3f3f;
ll n,m,opt,l,r;
struct node{
ll lsum,rsum,sum,Ans;
void update(ll x){
Ans = sum = rsum = lsum = x;
}
}tree[maxn<<2];
node Merge(node B,node C,node A = node{0,0,0,0}){
A.sum = B.sum+C.sum;
A.lsum = max(B.lsum,B.sum+C.lsum);
A.rsum = max(C.rsum,C.sum+B.rsum);
A.Ans = max(max(B.Ans,C.Ans),B.rsum+C.lsum);
return A;
}
void build(int L = 1,int R = n,int x = 1){
tree[x].lsum = tree[x].rsum = 0;
tree[x].sum = tree[x].Ans = 0;
if(L == R){
scanf("%lld",&tree[x].sum);
tree[x].lsum = tree[x].rsum = tree[x].Ans = tree[x].sum;
return;
}
int mid = L+R>>1;
build(L,mid,x<<1),build(mid+1,R,x<<1|1);
tree[x]=Merge(tree[x<<1],tree[x<<1|1]);
}
void update(int k,ll val,int L=1,int R=n,int x = 1){
if(L == R){
tree[x].update(val);
}else{
int mid = L+R>>1;
if(k<=mid)update(k,val,L,mid,x<<1);
else update(k,val,mid+1,R,x<<1|1);
tree[x]=Merge(tree[x<<1],tree[x<<1|1]);
}
}
node query(int l,int r,int L = 1,int R = n,int k = 1){
if(l == L && R == r)return tree[k];
int mid = L+R>>1;
if(l>mid)return query(l,r,mid+1,R,k<<1|1);
if(r<=mid)return query(l,r,L,mid,k<<1);
return Merge(query(l,mid,L,mid,k<<1),query(mid+1,r,mid+1,R,k<<1|1));
}
int main(){
scanf("%lld%lld",&n,&m);
build();
while(m--){
scanf("%lld%lld%lld",&opt,&l,&r);
if(opt == 1){
if(l>r)swap(l,r);
printf("%lld\n",query(l,r).Ans);
}
else update(l,r);
}
return 0;
}