bzoj 2038 莫队算法

给出n个数字，m次询问，每次询问在区间[li,ri]之间任选两个数字相等的概率是多少。（n,q<=50000）

在区间[l,r]中概率是：

∑vi=1C(2,f(i))C(2,r−l+1)∑C(2,f(i))C(2,r−l+1)（1<=i<=v）

                                                 (v表示数字值，f(i)表示数字i在区间内出现的次数)

考虑分子，

因为C(2,x)=x2−x2C(2,x)=x2−x2，

所以分子=∑vi=1f(i)2−∑vi=1f(i)2

显然，∑f(i)=r−l+1（1<=i<=v）

区间[l,r+1]与区间[l,r]相比只多了一个元素z，

前式中分子的值S=S0-f(z)^2+(f(z)+1)^2-1=S0+2*f(z),同时inc（f(z)),O(1)的。

莫队算法优化:

注意到，每个区间可以抽象成平面中的点，每次转移的花费都相当与从某点到另一点的曼哈顿距离的长度。

所以我们花费的便是这些平面中的点联通的曼哈顿距离。平面点的曼哈顿最小生成树！

但是实际来说，搞定一个manhattan mst需要的时间不小,

神犇曰：分块是个好东西

确实，利用分块，我们可以实现O(nn√)的时间复杂度。

1)：排序，以左段点所在的块为第一关键字，以右端点为第二关键字

2)：从左往右处理询问（离线）

3)：不断调整l,r的位置并同时修改

type
        rec=record
            l,r,num,t:longint;
end;

var
        n,m,len,now     :longint;
        i,j             :longint;
        a               :array[0..50010] of rec;
        c,size          :array[0..50010] of int64;
        col,ans         :array[0..50010] of int64;
        tt,all          :int64;
procedure swap(var a,b:longint);
var
        c:longint;
begin
   c:=a; a:=b; b:=c;
end;

function gcd(a,b:int64):int64;
begin
   if ax) or ((a[j].num=x) and (a[j].r>y)) do dec(j);
      if (i<=j) then
      begin
         z:=a[i];a[i]:=a[j];a[j]:=z;
         inc(i);dec(j);
      end;
   end;
   if (il) then sort(l,j);
end;

begin
   read(n,m);
   for i:=1 to n do read(c[i]);
   len:=trunc(sqrt(m));
   for i:=1 to m do
   begin
      read(a[i].l,a[i].r);
      if (a[i].l>a[i].r) then swap(a[i].l,a[i].r);
      size[i]:=a[i].r-a[i].l+1;
      a[i].t:=i;
      a[i].num:=a[i].l div len+1;
   end;
   sort(1,m);
   //
   i:=1;
   while (i<=m) do
   begin
      now:=a[i].num;
      fillchar(col,sizeof(col),0);
      for j:=a[i].l to a[i].r do
      begin
         inc(ans[a[i].t],2*col[c[j]]);
         inc(col[c[j]]);
      end;
      inc(i);
      while (a[i].num<=now) and (i<=m) do
      begin
         ans[a[i].t]:=ans[a[i-1].t];
         for j:=a[i-1].r+1 to a[i].r do
         begin
            inc(ans[a[i].t],2*col[c[j]]);
            inc(col[c[j]]);
         end;
         if (a[i-1].l

——by Eirlys