网络最大流之一般增广路方法------Ford-Fulkerson

      在该算法中，寻找增广路和改进网络流的方法称为标记法。

       对于标记的过程不多加阐述，以下对标记的程序实现做下小小总结：

1：在程序中需要定义三个数组变量分别是flag[],prev[],alpha[]，其中：

 flag[]表示顶点的状态，其元素取值及其含义为：-1表示未标号，0表示已标号未检查，1表示已标号已检查

 prev[]为标号的第一个分量：指明标号是从哪一个顶点那里得到的，以便找出可改进量

 alpha[]为标号的第二个分量，用以确定增广路的可改进量

2：每一次的标号过程如下

（1）先将flag，prev,alpha这3个数组初始化为-1

（2）将源点初始化为已标号未检查的顶点，即flag[0]=0,prev[0]=0,alpha[0]=INF，INF表示为无穷大；并将源点入队列

（3）当队列非空并且汇点没有标号的时候，从队列头取出队列的头顶点，设这个顶点为v,v肯定为已标号未检查的顶点；因此，检查顶点v的正向和反向的“邻接”顶点，如果没有标号当前可以进行标号，则对这些顶点进行标号并入队，这些顶点都是已标号未检查的顶点，此后顶点v为已标号已检查的顶点了。反复执行这一步直到队列为空或者汇点已获得标号

3：

标号完毕后，要进行调整，调整方法是：从汇点出发，通过标号的第一个分量采用“倒向追踪”的方法，一直找到源点为止，这个过程途径顶点和弧就构成了增广路。可改进量为汇点的第二个分量

 

参考模版：

#include
#include
#include
#define MAX 1000
#define INF 100000
#define MIN(a,b) ((a)<(b) ? (a):(b))
struct map//弧结构
{
	int c,f;//容量，流量
}edge[MAX][MAX];
int m,n;//弧数 顶点数
int flag[MAX]; //顶点的状态，-1未标号，0已标号未检查，1已标号已检查
int pre[MAX]; //标号的第一个分量：指明标号从哪个顶点得到，以便找出改进量
int alpha[MAX]; //标号的第二个分量，可改进量β
int queue[MAX]; //模拟队列
int qs,qe; //队列头和队列尾位置
int v; //从队列里取出来的队头元素
int i,j;
//寻找增广路
void BFS(){
	memset(flag, 0xff, sizeof(flag)); //初始化为-1
	memset(pre, 0xff, sizeof(pre));
	memset(alpha, 0xff, sizeof(alpha));
	flag[0] = 0; //源点初始化，已标号未检查
	pre[0] = 0;
	alpha[0] = INF;
	qs = qe = 0;
	queue[qe] = 0; //源点入队列
	qe++;
	while(qs0) //反向且有流量
				{
					flag[i] = 0; //给顶点i标号（已标号未检查）
					pre[i] = -v;
					alpha[i] = MIN(alpha[v], edge[i][v].f);
					queue[qe] = i; //顶点i入队列
					qe ++;
				}
			}
		}
		flag[v] = 1; //顶点i已标号已检查
	}
	
}
//Ford_Fulkerson算法
void Ford_Fulkerson()
{ 
	while(1)
	{
		BFS();
		if( alpha[n-1]==0 || flag[n-1]==-1 ) 
			//当汇点没有获得标号，或者汇点调整量为0， 应该退出循环
			break;
		//当汇点有标号，应该进行调整
		int k1=n-1, k2=abs( pre[k1] );
		int a = alpha[n-1]; //可改进量
		while(1)
		{
			if(edge[k2][k1].f %d:%d\n",i,j,edge[i][j].f);
		}
	}
	printf("maxflow: %d\n",maxflow);
}
int main()
{
	int u,v,c,f;
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(i=0; i