17HNUCM计科练习7题解(最长公共子序列,数字三角形)
目录
问题 A: 习题6-6 杨辉三角
问题 B: 习题6-12 解密
问题 C: 数字三角形之备忘录法
问题 D: 数字三角形之动态规划法
问题 E: 最长公共子序列问题(LCS)之备忘录法
问题 F: 最长公共子序列问题(LCS)之动态规划法
问题 A: 习题6-6 杨辉三角
题目描述
按要求输出如下格式的杨辉三角
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
最多输出10层。输入
输入只包含一个正整数n，表示将要输出的杨辉三角的层数。
输出
对应于该输入，请输出相应层数的杨辉三角，每一层的整数之间用一个空格隔开。
样例输入 Copy
5样例输出 Copy
1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1
//抗肩相加
#include
using namespace std;
int main()
{
int n;
while(cin>>n){
int i,j,a[n][n];
for(i=0;i 问题 B: 习题6-12 解密
题目描述
有一行电文，已按如下规律译成密码：
A-->Z a-->z
B-->Y b-->y
C-->X c-->x
...... ......
即第一个字母变成第26个字母，第i个字母变成第（26-i+1)个字母，非字母字符不变。要求根据密码译回原文，并输出。
输入
输入一行密文
输出
解密后的原文，单独占一行。
样例输入 Copy
ZYX123zyx样例输出 Copy
ABC123abc
#include
using namespace std;
int main()
{
int i;
string s;
getline(cin,s);
for(i=0;i
问题 C: 数字三角形之备忘录法
题目描述
如下图所示的数字三角形，从三角形的顶部到底部有很多条不同的路径。对于每条路径，把路径上面的数加起来可以得到一个和，和最大的路径称为最佳路径。编写一个程序求出最佳路径上的数字之和。 【使用备忘录法实现】
7
3 8
8 1 2
2 7 4 4
4 5 2 6 5
输入
多组样例输入，每组第一行输入三角形的层数n，接下来n行输入三角形。
输出
输出最佳路径上的数字之和。
样例输入 Copy
2 1 1 2 3 1 1 2 1 2 3样例输出 Copy
3 6提示
路径上的每一步只能从一个数走到下一层上和它最近的左边的数或者右边的数。
#include
using namespace std;
int dp[101][101];
int n;
int a[101][101];
int solve(int i,int j){
if(i>=n){
return 0;
}
if(dp[i][j]>=0)
return dp[i][j];
return a[i][j]+max(solve(i+1,j),solve(i+1,j+1));
}
int main()
{
while(cin>>n){
int i,j;
memset(a,0,sizeof(a));
for(i=0;i>a[i][j];
}
}
memset(dp,-1,sizeof(dp));
int s=solve(0,0);
cout< 问题 D: 数字三角形之动态规划法
题目描述
如下图所示的数字三角形，从三角形的顶部到底部有很多条不同的路径。对于每条路径，把路径上面的数加起来可以得到一个和，和最大的路径称为最佳路径。编写一个程序求出最佳路径上的数字之和。 【使用备忘录法实现】
7
3 8
8 1 2
2 7 4 4
4 5 2 6 5
输入
多组样例输入，每组第一行输入三角形的层数n，接下来n行输入三角形。
输出
输出最佳路径上的数字之和。
样例输入 Copy
2 1 1 2 3 1 1 2 1 2 3样例输出 Copy
3 6提示
路径上的每一步只能从一个数走到下一层上和它最近的左边的数或者右边的数。
#include
using namespace std;
int main()
{
int n;
while(cin>>n){
int a[n+1][n+1],dp[n+1][n+1];
int i,j;
for(i=0;i>a[i][j];
}
}
memset(dp,-1,sizeof(dp));
for(i=n-1;i>=0;i--){
for(j=0;j<=i;j++){
if(i==n-1){
dp[i][j]=a[i][j];
}else{
dp[i][j]=a[i][j]+max(dp[i+1][j+1],dp[i+1][j]);
}
}
}
cout< 问题 E: 最长公共子序列问题(LCS)之备忘录法
题目描述
使用备忘录法求解两个序列的最长公共子序列的长度。
输入
每组输入包括两行，每行包括一个字符串。
输出
两个序列的最长公共子序列的长度。
样例输入 Copy
ACBCDABD ABDCABA样例输出 Copy
5
#include
using namespace std;
int dp[105][105];
int lcs(string a,string b,int i,int j)
{
if(dp[i][j]<-1)
return dp[i][j];
if( (i == 0) || (j == 0) )
dp[i][j]=0;
else if(a[i-1] == b[j-1])
dp[i][j]=lcs(a,b,i-1,j-1)+1;
else
{
int p=lcs(a,b,i-1,j);
int q=lcs(a,b,i,j-1);
dp[i][j]=max(p,q);
}
return dp[i][j];
}
int main()
{
string a,b;
while(getline(cin,a)){
getline(cin,b);
int la,lb;
la=a.length();
lb=b.length();
memset(dp,0,sizeof(dp));
int s=lcs(a,b,la,lb);
cout< 问题 F: 最长公共子序列问题(LCS)之动态规划法
题目描述
使用备忘录法求解两个序列的最长公共子序列的长度。
输入
每组输入包括两行，每行包括一个字符串。
输出
两个序列的最长公共子序列的长度。
样例输入 Copy
ACBCDABD ABDCABA样例输出 Copy
5
#include
using namespace std;
int main()
{
string a,b;
while(getline(cin,a)){
getline(cin,b);
int la,lb;
la=a.length();
lb=b.length();
int dp[la+1][lb+1];
int i,j;
for(i=0;i<=la;i++)
dp[i][0]=0;
for(i=0;i<=lb;i++)
dp[0][i]=0;
for(i=1;i<=la;i++){
for(j=1;j<=lb;j++){
if(a[i-1]==b[j-1])
dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1;
else
dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);
}
}
cout<