线性筛——莫比乌斯函数

如果不会线性筛素数的话，建议先看这篇博客了解一下线性筛素数。
莫比乌斯函数函数（积性函数都可以线性筛）主要是在线性筛素数的基础上得到的

我们知道：
若 $n={\prod }_{i=1}^n{p}_i^{t_i}$

则 $\mu (n)=\{\begin{array}{ll}(-1{)}^k& k={\sum }_{i=1}^n{t}_{i}and\max (t_1,t_2,\cdots ,t_n)\le 1\\ 0& others\end{array}$

所以：
1、当 $n$ 是质数时，$\mu (n)=-1$
对于 2和3 设 $d=\frac{n}{p}$ 其中 $p$ 为 $n$ 的最小质因子
2、当 $p$ 是 $d$ 的某个质因子时， 则 $\mu (n)=0$
3、当 $p$ 与 $d$ 互质时，$\mu (n)=-\mu (d)$

good luck and have fun!!!
附上代码：

int mu[MAXN];
void Mobius(int n)
{
	memset(vis,0,sizeof(vis));
	mu[1]=1;
	prime[0]=0;
	for(int i=2;i<=n;i++)
	{
		if(!vis[i])
		{
			prime[++prime[0]]=i;
			mu[i]=-1;
		}
		for(int j=1;j<=prime[0]&&i<=n/prime[j];j++)
		{
			vis[i*prime[j]]=1;
			if(i%prime[j]==0)
			{
				mu[i*prime[j]]=0;
				break;
			}
			mu[i*prime[j]]=-mu[i];
		}
	}
}