遗传算法解决tsp问题

本文主要介绍遗传算法的一些基本思想，主要是代码思想方面的，并不用于考试....在我的资源中可以找到一份课件（并不是我们学校的，是老师给的，我们貌似并不开这门课）

另外会在下一篇附上用遗传算法解决tsp问题的代码。

遗传算法的思想其实和生物学有密切的联系（话说我高中选的是生物，已经忘光了哈），遗传算法相比与动态规划，贪心之类的算法，区别主要在于，贪心之类的一开始给出一种计算方式，而我们从已知条件，通过这种计算方式最终得到解，并且解一定是正确的（如果贪心策略经过验证）。而遗传算法一开始会给出一个种群（其实质就是解的集合），当然这些解不一定是正确的，所以我们通过一步步演变，就像是优胜劣汰，最终得到尽可能正确的解。

先介绍一些遗传算法的名词（后面会举例子方便理解）。

基因：染色体内部的某个表现，如何将问题表示成基因需要一定的技巧。

染色体：其实质就是一个解，也就是一个个体，遗传算法优胜劣汰直接作用的对象

适应性：就是一个评估函数，给出一条染色体，看看他是不是我们需要的，如果不需要，那么被淘汰的可能性好高（注意并不是一定被淘汰，就算适应性很低，也有可能存活）

选择：即染色体的选择

交叉：两个染色体的某一处断裂，各自交换断裂的部分（这个地方交换的方法其实也很多，但大概意思都差不多，按照程序书写方便与最终效果选择）

变异：某一个染色体的某一个基因（或多个，也是根据情况选择）发生改变。

简单来说现在有一个汉堡店，他有三个选择，汉堡包价格50美分还是1美元，餐馆大还是小，服务快还是慢，最终考虑汉堡包为了尽可能的盈利，应该怎样选择。

对于这个问题，汉堡店就是一个染色体，它里面有三个基因，分别是汉堡包价格，餐馆大小，服务快慢。

适应性就是我们设计函数，比如当汉堡包价格低，餐馆服务快，大餐馆会怎样（以此类推，应该共有8种情况吧）

那么如何表现基因呢，常用的方法就是二进制，比如50美分就是1,1美元就是0，大餐馆就是1,小餐馆就是0,服务快就是1,服务慢就是0,

那么低价格，服务快，大餐馆就是111,这就是一个解

下面附一个

生成初始群，这个你随机生成即可，适应度这里不太好表示（对于大多数情况适应性函数也只能取个大概）

选择常用的方法是轮盘赌选择法。

终止就是你设计一下最多迭代次数，超过这个次数停止。

步骤： 1、求群体中所有个体的适应值的总和 S ;
             2、产生一个在 0 与 S 之间的随机数 m ; 

             3、从群体中编号为 1 的个体开始，将其适应
             值与后继个体的适应值相加，直到累加和等
             于或大于 m ,   则停止.  其中那个最后加进去
              的个体即为选择的个体 .

这样能达到可能存活性为80%它被选择的可能性就为80%

交叉    比如111,001那么我们交叉第二位(含之后的)就能得到101,011)

          交叉方式的有很多，你可以自己选择在哪个点断开，也可以选择几个点断裂，比如两个点断裂，就两边交换，中间保留（tsp的代码采用的是这种方法）

 变异   这个比较好理解，就是你随机一个位置这个位置上的基因发生变化，有时是引入新的基因，有时是随机两个位置，这两个位置交换（比如tsp问题，因为那个要求染色体是全排列，你肯定不能随便修改里面的基因）

以上就是一个轮回。

下面讨论tsp问题，对于tsp问题，显然用二进制来表示是不合适的，一般对于区间在[a,b]内的书如果用二进制表示，则他的位数n应满足

（b-a）/(2^n)<1，一般城市数量都相当大，所以无法用二进制表示，这里采用的是全排列的方式，每一个城市就是基因，他们访问的顺序就是染色体。

而初始种群设置为10个染色体，而适应函数肯定与路程有关，且路程越大，适应性越低，所以算出每一个路程/总路程后，有两种方式，一种是取倒数，一种是1-这个数

最后不要将概率之和统一为1(每一个操作完的适应性值/总的适应性值）.

交叉算法如下：

注意每一次修正后，还要考虑修正的值是否与之前两个断点之间的基因重复（刚才认为不重复是因为与原来的值重复，而现在换了，比如图中第二种情况）

下面附代码，参考http://blog.csdn.net/mylovestart/article/details/8977005（讲得非常详细，但注意交配有问题）

http://blog.csdn.net/yeruby/article/details/13161853（交配进行了修正）

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#define cities 10//城市的个数
#define num 10//种群的大小
#define MAX 100//最大迭代次数
#define pm  0.05//变异的概率
#define pc 0.8//交配的概率
int distance[cities+1][cities+1];
typedef struct node//染色体的结构，也就是一组解
{
    int city[cities];//每一个基因，也就是10座城市
    int adapt;//该组解的适应性
    double p;//在种群中幸存的概率
}node;
node group[num],grouptemp[num];//grouptemp是为了在选择是临时存储group内的数据
void init()
{
    int i,j;
    memset(distance,0,sizeof(distance));
    srand(time(NULL));
    for (i=0;it)//最后添加进去的存活
        {
            xuan[i]=j;//第i次选择的是第j条染色体
            break;
        }
    }
    for (i=0;ipoint2)
        {
            temp=point1;
            point1=point2;
            point2=temp;
        }
        temp1=jiaopeiflag[c];
        temp2=jiaopeiflag[d];
        c=c+2;
        d=d+2;
        memset(map1,-1,sizeof(map1));
        memset(map2,-1,sizeof(map2));
        for (k=point1;k<=point2;k++)
        {
            map1[group[temp1].city[k]]=group[temp2].city[k];//对于map1记录第一个染色体的某个基因对应第二个染色体的某个基因（关键！)
            map2[group[temp2].city[k]]=group[temp1].city[k];//对于map2记录第二个染色体的某个基因对应第二个染色体的某个基因
        }
        for (k=0;k