hdu 6053 TrickGCD（筛法+容斥）

题意：

给出a数组，问有能构成多少个长度与a相等的b数组，每个对应位置b比a小，并且gcd(b[1],b[n])>1.

a[i]<=100000.

解题思路：

看着大神的代码补的：

http://www.cnblogs.com/jhz033/p/7246028.html

看范围就知道要去枚举gcd，对于每个gcd，在a[i]这个位置上有gcd/a[i]个数能满足条件构成b[i]，只要把每个位置求出来累乘就好了，但是这个过程还需要优化。

优化可以用素数筛法类似的方式，把gcd/a[i]相同的数都一起处理，这样在用一个快速幂把相同的那些情况数算出来，时间复杂度就是n*logn*logn。

但是答案显然会有重复，赛时就是这个问题不会解决然后gg。

num[i]表示gcd为i时求出的符合情况数，显然它包含了i的倍数对应的情况，我们需要把这些数减去，但是倍数的情况显然也有重复，比较复杂。

这个过程我们可以倒过来从上界往下去容斥，这样每次对于num[i]来说，它的倍数的情况都是已经处理好了的，只要依次减去倍数的情况了，其实相当于一个dp的过程。。

代码：

#include 
#define LL long long
using namespace std;
const int maxn=1e5+5;
const int mod=1e9+7;
int sum[maxn];
int book[maxn];
LL num[maxn];

LL qmod(int a, int b)
{
    LL res=1, base=a;
    while(b)
    {
        if(b&1)res=res*base%mod;
        b>>=1;
        base=base*base%mod;
    }
    return res;
}

int main()
{
    int t, i, j, e=1;
    cin>>t;
    while(t--)
    {
        int n;
        scanf("%d", &n);
        int x;
        memset(book, 0, sizeof book);
        memset(sum, 0, sizeof sum);
        for(i=1; i<=n; i++)
        {
            scanf("%d", &x);
            book[x]++;
        }

        for(i=1; i<=100000; i++)
        {
            sum[i]=sum[i-1]+book[i];
        }

        for(i=2; i<=100000; i++)
        {
            num[i]=1LL;
            for(j=0; j<=100000; j+=i)
            {
                int b;
                if(j+i-1>100000)b=sum[100000]-sum[j-1];
                else if(j==0)b=sum[i-1];
                else b=sum[j+i-1]-sum[j-1];
                int a=j/i;
                if(a==0 && b)
                {
                    num[i]=0LL;
                    break;
                }
                else if(b)
                {
                    num[i]=num[i]*qmod(a, b)%mod;
                }
            }           
        }
        LL ans=0;
        for(i=100000; i>=2; i--)
        {
            for(j=i+i; j<=100000; j+=i)
            {
                num[i]-=num[j], num[i]=(num[i]%mod+mod)%mod;
            }
            ans=(ans+num[i])%mod;
        }
        printf("Case #%d: %lld\n", e++, ans%mod);


    }
}