hdu3534：tree：树的直径问题（dp求解）

题目连接

• 树形DP专题

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题目大意

• 给出一棵带边权的树；
• 问1：求出树的直径；
• 问2：有多少对点的距离等于树的直径。

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题目分析

• 直径的定义： 树上最长的链（可能有多条）。
• 求树的直径的方法1：用两次dfs来完成
  dfs1从根出发，找到最远的叶子结点 $k$；
  dfs2以 $k$ 为根，出发，找到离他最远的点 $t$ ， $k$ 与 $t$ 之间的距离就是直径。
• 求直径的做法2：dp的思维来实现
  从根出发，搜索的过程中，同时记录最长链与次长链，回溯的时候更新。
• 本题解抄的就是方法2，而且更巧妙的是，用一个缓存 $tmp$ 来记录可能最长链，节省了一丁点的空间。

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解题流程

• 从根，开始搜索：
• 回溯到 $x$ 的时候 5 个操作：
  • 1 用 $tmp$ 记录经过 $y$ 的最长链长度：
    $tmp=len[y]+e(x,y);$ 其中 $e(x,y)$ 是$(x,y)$ 之间的边长；
  • 2 如果 $ans<tmp+len[x]$ 则更新 链长 $ans$ 和 点对 $sum$：
    $ans=tmp+len[x];$
    $sum=nod[x]\ast nod[y];$
  • 3 如果 $ans==tmp+len[x]$ 则更新 点对 $sum$：
    $sum+=nod[x]\ast nod[y];$
  • 4 如果 $tmp>len[x]$ 则更新 $x$ 的参数： $len[x]$ 和 $nod[x]$ ：
    $len[x]=tmp;$
    $nod[x]=nod[y];$
  • 5 如果 $tmp==len[x]$ 则更新 $x$ 的参数： $nod[x]$：
    $nod[x]+=nod[y];$
• 最后答案是： $ans$ 和 $sum$ 。

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参考代码

//hdu3534-tree
//求直径与其端点的对数 
#include
using namespace std;
const int N=500007;
const int inf=1e9+7;
struct node{
	int nex,to,c;
}e[N];
int n,ans,sum,len[N],nod[N];
int las[N],cnt;
void add(int x,int y,int c){
	cnt++;
	e[cnt].nex=las[x];
	e[cnt].to=y;
	e[cnt].c=c;
	las[x]=cnt;
}
void dfs(int x,int fa){
	len[x]=0;
	nod[x]=1;
	for(int i=las[x];i;i=e[i].nex){
		int y=e[i].to;
		if(y==fa) continue;
		dfs(y,x);
		
		int tmp=e[i].c+len[y]; //求出经过y点的最长链 
		
		if(tmp+len[x]>ans) ans=tmp+len[x],sum=nod[x]*nod[y];
		else if(tmp+len[x]==ans) sum+=nod[x]*nod[y];
		
		if(tmp>len[x]) len[x]=tmp,nod[x]=nod[y];
		else if(tmp==len[x]) nod[x]+=nod[y];
	}
}
int main(){
	while(~scanf("%d",&n)){
		memset(las,0,sizeof(las));
		int x,y,c;
		cnt=0;
		for(int i=1;i<n;i++){
			scanf("%d %d %d",&x,&y,&c);
			add(x,y,c); add(y,x,c);
		}
		ans=-inf;
		sum=0;
		dfs(1,0);
		printf("%d %d\n",ans,sum);
	}
	return 0;
}