数量金融学（7）：连续复利

看了很多篇解释“连续复利”的文章，精选了一篇终于把我讲懂了的文章。

来自知乎。

有另一个概念叫 名义利率（nominal interest rate），此处的名义利率对应实际利率（effective interest rate），

而跟通胀率对应的名义利率不同。

实际利率是什么呢？
情景一：年初存入银行100块钱，银行承诺利率12%。于是年末能拿到112块钱。
这里的12块钱就是利息，12%就是实际利率。

情景二：年初存入银行100块钱，银行承诺利率12%。聪明的人发现一个漏洞（假设半年就是12%/2），银行承诺12%，也就是半年利率可记为6%。然后当存入100块半年后，取出来106块钱，接着转身去另一个柜员处存入106块半年，期末将得106*（1+6%）=112.36白白多得3毛6。这里的实际利率就是12.36%。

情景三：年初存入银行100块钱，银行承诺利率12%。更加聪明的人把100块钱存取了三次，就是100*（1+4%）^3=112.4864比聪明的人还多得1毛2分6厘4。此时的实际利率是12.4864%。

这里银行承诺的就是名义利率，而实际所得的是实际利率。（当然现实生活中的商业银行会把半年利率调低，而不是单纯的用一年的利率除以期数。）

而后面两种情景的计息方式为 复利。俗称利滚利。不要以为利滚利就能滚上天，有一个条件限制住了它，叫名义利率。随着存取次数的不断增加，每一个期数内的利率也在逐渐减小。现在把计息次数扩大到∞，实际利率就变成了（1+12%/∞）^∞，而这玩意计算出来就是e^12%。

这就是题主所谓的连续复利，而我们通常管

e^σ (σ为名义利率，以上σ均为12%，计息期为1年)

叫利息力（force of interest ）。

单调有界数列必收敛。

意义是什么呢？就是在名义利率给定的情况下，尽可能早的获得利息用于再生息。

再次感谢。

至于e的算法，可参考这微博主的第一篇文章。

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青沙：初始Python